Üçgende Döndürme Problemi
Yayınlanma:
31. ABC dik üçgen biçimindeki kâğıt üzerinde $[AB] \perp [AC], m(\widehat{ACB}) = 30^\circ, |AB| = 2\sqrt{3}$ birimdir. Şekil 1'de verilen ABD üçgeni BD boyunca kesilip D noktası D' üzerine gelecek biçimde B köşesi etrafında döndürüldüğünde Şekil 2'deki görüntü elde ediliyor. Buna göre, $|D'C| + |DA'|$ toplamı kaç birimdir? A) $6\sqrt{3} + 6$ B) $4\sqrt{3} + 4$ C) $4\sqrt{3} + 2$ D) $4\sqrt{3}$ E) $2\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de dik bir ABC üçgeni var. A açısı 90 derece, $|AB| = 2\sqrt{3}$ ve C açısı 30 derecedir. D noktası AC kenarı üzerinde olup ABD üçgeni taralıdır. Şekil 2'de ABD üçgeninin BD kenarı etrafında döndürülmüş hali (A'BD') gösterilmiştir. A' noktası döndürme sonrası yeni konumu temsil eder ve D' noktası yine hipotenüs üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bekirhan, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. Karşımızda bir döndürme sorusu var.
Üçgende Döndürme ve Uzunluk
Önce elimizdeki A B C dik üçgenini tanıyalım. A açısı doksan derece, C açısı otuz derece olarak verilmiş. Bu durumda B açısı altmış derecedir.
A B kenarı iki kök üç birim verilmiş. Otuz derecenin karşısı iki kök üç ise, altmış derecenin karşısı olan A C kenarı bunun kök üç katıdır.
Dokuzuncu sınıftan hatırlayacağın üzere, otuz derecenin karşısı hipotenüsün yarısıdır. Yani B C uzunluğu dört kök üç olur.
Şimdi döndürme hareketine bakalım. A B D üçgeni B köşesi etrafında döndürülüyor ve D noktası D üssü noktasına geliyor.
Döndürme Analizi
Döndürme işleminde kenar uzunlukları ve açılar korunur. Şekil ikiye baktığımızda B D üssü uzunluğu B D uzunluğuna eşittir çünkü aynı kenar sadece yer değiştirmiştir.
Dikkat edersen, D üssü noktası B C doğrusu üzerine gelmiş. Bu da demek oluyor ki döndürme açısı başlangıçtaki A B D açısı kadardır.
Aynı şekilde döndürme sonucunda oluşan A üssü D üssü kenarı, başlangıçtaki A D kenarına eşittir.
Bizden D üssü C ile D A üssü toplamı isteniyor. Bir saniye, D A üssü aslında demin söylediğimiz gibi A D uzunluğuna eşittir.
Hedef Toplam
Bu toplamı daha tanıdık bir hale getirelim. D A üssü yerine eşiti olan A D yazarsak, aslında bizden D üssü C artı A D toplamını istiyor.
Şimdi şekil ikiye tekrar odaklanalım. A üssü noktası B D üssü dik üçgeninin dik köşesidir. Yani B A üssü D üssü açısı doksan derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
