Üçgende Diklik Merkezi ve Ağırlık Merkezi
Yayınlanma:
38. Bir ABC üçgeninin diklik merkezi olan D noktası ve ağırlık merkezi olan G noktası, AE doğrusunun üzerindedir. $$|DG| = 4$$ birim, $$|DE| = 2$$ birim olduğuna göre $$|BC|$$ kaç birimdir? A) 10 B) $$6\sqrt{3}$$ C) 12 D) $$6\sqrt{5}$$ E) 14
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde A köşesinden BC kenarına indirilen bir dikme üzerinde üç noktayı gösteren bir şekil. A'dan aşağıya doğru sırasıyla G (ağırlık merkezi) ve D (diklik merkezi) noktaları bulunmaktadır. D noktası BC üzerindeki E noktası ile birleşmektedir. Uzunluklar şu şekildedir: AG = 12, GD = 4, DE = 2. Üçgenin iç bölgesi boyalıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
ABC Üçgeninde Diklik ve Ağırlık Merkezi
Soruda verilen bilgilere göre, ABC üçgeninin diklik merkezi olan D noktası ve ağırlık merkezi olan G noktası her ikisi de AE doğrusu üzerindedir.
Bir üçgende diklik merkezi ve ağırlık merkezi aynı doğru üzerindeyse, bu doğru simetri eksenidir. Yani ABC bir ikizkenar üçgendir.
Bu durumda AE doğrusu hem yükseklik, hem kenarortay hem de açıortaydır. Yani AE, BC tabanına diktir ve BC'yi iki eşit parçaya böler.
D noktası diklik merkezi olduğu için, AE doğrusu bir yüksekliktir. E noktasındaki açının doksan derece olduğunu zaten belirledik.
Şimdi ölçüleri yerleştirelim. D G uzunluğu dört birim, D E uzunluğu iki birim olarak verilmiş.
G ağırlık merkezi olduğu için, G E uzunluğu D G artı D E, yani dört artı iki eşittir altı birimdir.
Ağırlık merkezinin özelliğine göre, köşeye olan uzaklık kenara olan uzaklığın iki katıdır. Yani A G uzunluğu, G E'nin iki katı olmalıdır.
Altı kere iki, on iki yapar. Öyleyse A G uzunluğu on iki birimdir.
Böylece toplam yükseklik olan A E uzunluğunu bulabiliriz: On iki artı altıdan, on sekiz birim.
Peki ya B C uzunluğunu nasıl bulacağız? Diklik merkezinin özelliğini kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
