Üçgende Çevrel Çember ve İç Teğet Çember Merkezleri Arasındaki Uzaklık

Merhaba Zeynep, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bizden bir ikizkenar üçgenin çevrel çemberinin merkezi ile iç teğet çemberinin merkezi arasındaki uzaklık isteniyor.

İlk olarak üçgenimizi çizelim. Kenar uzunlukları AB ve AC kırk santimetre, taban uzunluğu BC ise kırk sekiz santimetre olarak verilmiş.

İkizkenar üçgende A köşesinden tabana bir yükseklik indirelim. Bu yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler ve aynı zamanda açıortay ile kenarortaydır.

Şimdi ABD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak AD yüksekliğini bulalım.

Değerleri yerine yazarsak, AD'nin karesi artı yirmi dördün karesi eşittir kırkın karesi olur.

Bu üçgen, üç dört beş özel dik üçgeninin sekiz katıdır. Yirmi dört, üç çarpı sekiz, kırk ise beş çarpı sekizdir. Dolayısıyla AD yüksekliği, dört çarpı sekizden otuz iki santimetre olarak bulunur.

İkinci adımda, üçgenin iç teğet çemberinin merkezini, yani ı noktasını bulalım. İç teğet çemberin merkezi, iç açıortayların kesim noktasıdır ve AD yüksekliği üzerinde yer alır.

İç teğet çemberin yarıçapına küçük r diyelim. Üçgenin alanı, yarı çevre uzunluğu u ile r'nin çarpımına eşittir.

Öncelikle üçgenin yarı çevre uzunluğu u değerini hesaplayalım. Kenarlar toplamının yarısı bize altmış çevre uzunluğu olarak altmış dört santimetreyi verir.

Üçgenin alanını ise taban çarpı yükseklik bölü iki formülünden bulabiliriz. Taban kırk sekiz, yükseklik otuz iki olduğuna göre alan yedi yüz altmış sekiz santimetrekaredir.

Şimdi alan formülünde u ve r değerlerini yerine yazarak r'yi çekelim. Yedi yüz altmış sekiz eşittir altmış dört çarpı r olur.