Üçgende Benzerlik ve Thales Teoremi

MathematicsSimilarity in TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

8.

ABC üçgen

$[FE] // [BC]$

$|GE| = |DC| = 4$ birim

$|GD| = 2$ birim

$|FG| = 5$ birim

Buna göre, $x + y$ toplamı kaçtır?

A) 1

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

Soruda görsel içerik var: A diagram of a large triangle ABC. A line segment FE is drawn such that F is on side AB and FE is parallel to BC. Point G is the intersection of FE and side AC. A line segment BE is drawn, intersecting AC at point D. The lengths provided are: |FG| = 5, |GE| = 4, |GD| = 2, |DC| = 4, |BC| = x, and |AG| = y. The points F, G, and E are collinear.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda bir üçgende benzerlik ve paralellik özelliklerini kullanarak x artı y toplamını bulacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.

Üçgende Benzerlik

2
Adım 2

FE doğrusunun BC tabanına paralel olduğu verilmiş. Ayrıca şekilde kelebek benzerliği ve temel benzerlik teoremlerini uygulayabileceğimiz iki farklı bölge var.

ABCFGED
3
Adım 3

İlk olarak, G E D ve B C D üçgenleri arasındaki kelebek benzerliğine bakalım. G E tabanı dört, D C kenarı da dört birim olarak verilmiş.

4
Adım 4

Kelebek benzerliğinde oranları yazarsak, G E bölü B C oranı, G D bölü D C oranına eşittir. Verilenleri yerine koyalım.

$$\frac{|GE|}{|BC|} = \frac{|GD|}{|DC|}$$
5
Adım 5

Dört bölü x eşittir iki bölü dört olur. Buradan içler dışlar çarpımı yaparak x'i bulabiliriz.

6
Adım 6

İki x eşittir on altıdan, x değerini sekiz birim olarak buluruz.

7
Adım 7

Şimdi y değerini bulmak için A F G ve A B C üçgenleri arasındaki temel benzerlik teoremini kullanalım. F E ile B C paralel olduğu için bu kuralı uygulayabiliriz.

Temel Benzerlik (Thales)

Ay5x=82+4=6
8
Adım 8

Benzerlik oranımız, kolların oranı tabanların oranına eşit olacak şekildedir. Yani A G bölü A C eşittir F G bölü B C.

$$\frac{|AG|}{|AC|} = \frac{|FG|}{|BC|}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Similarity in Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Benzerlik Sorusu Similarity in Triangles · Kolay Üçgende Benzerlik ve Gölge Boyu Problemi Similarity in Triangles · Kolay Rüzgâr Türbini Boyu Ölçme Problemi Similarity in Triangles · Orta Üçgende Benzerlik (Kelebek Benzerliği) Similarity in Triangles · Kolay Engelli Rampası ve Benzerlik Problemi Similarity in Triangles · Orta Üçgenlerde Benzerlik ve Paralel Doğrular Similarity in Triangles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir