Üçgende Benzerlik ve Paralellik Problemi

MathematicsSimilarity in TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

6)

$|AG| = 20$ br

$|AF| + |FH| = ?$

$DE \parallel BC$, $|DE| = 9$, $|BC| = 12$

$EF \parallel CG$

$FH \parallel AK$, $|AK| = 20$

Soruda görsel içerik var: A geometric diagram showing several triangles and trapezoids. Points are labeled A, B, C, D, E, F, G, H, K. - $DE \parallel BC$ with lengths $|DE|=9$ and $|BC|=12$. - $EF \parallel CG$ - $FH \parallel AK$ with length $|AK|=20$ - Points A, D, B are collinear. Points A, E, C are collinear. Points K, H, G, C are collinear. - Parallel indicators: Single arrow on $DE$ and $BC$. Double arrow on $AK$. Triple arrow on $FH$. Double arrow also on $EF$ and $CG$. Triple arrow on $EF$ and $CG$. - $|AG|$ is given as an auxiliary line segment connecting A to G. - Text below specifies $|AG| = 20$ br and asks for $|AF| + |FH| = ?$.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu geometri sorusunda paralellikleri kullanarak benzerlik oranları üzerinden sonuca ulaşacağız. Şekilde verilenleri ve bizden istenen toplamı adım adım inceleyelim.

Geometride Benzerlik ve Paralellik

2
Adım 2

Öncelikle A B C üçgenine ve D E paraleline odaklanalım. D E'nin B C'ye paralel olduğu belirtilmiş. Temel benzerlik teoremini uygulayabiliriz.

$$\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|}$$
3
Adım 3

Verilen değerleri yerine koyduğumuzda, dokuz bölü on iki oranının yani üç bölü dördün, A E bölü A C'ye eşit olduğunu görüyoruz.

4
Adım 4

Bu oran bize A E'nin üç K, E C'nin ise bir K olduğunu söyler. Yani A C'nin tamamı dört K kadardır.

$$ |AE| = 3k, \quad |AC| = 4k$$
5
Adım 5

Şimdi sağ taraftaki A C G üçgenine geçelim. E F'nin C G'ye paralel olduğu gösterilmiş. Yine benzerlik oranını kuralım.

A C G Üçgeninde Benzerlik

$$\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|AF|}{|AG|} = \frac{|EF|}{|CG|}$$
6
Adım 6

Ağın uzunluğu yirmi birim olarak verilmiş. Bir önceki adımdan bulduğumuz üç bölü dört oranını burada kullanalım.

7
Adım 7

İçler dışlar çarpımı yaptığımızda dört çarpı A F eşittir altmış olur. Buradan A F uzunluğunu on beş birim olarak buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Similarity in Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üçgende Benzerlik Sorusu Similarity in Triangles · Kolay Üçgende Benzerlik ve Gölge Boyu Problemi Similarity in Triangles · Kolay Rüzgâr Türbini Boyu Ölçme Problemi Similarity in Triangles · Orta Üçgende Benzerlik (Kelebek Benzerliği) Similarity in Triangles · Kolay Engelli Rampası ve Benzerlik Problemi Similarity in Triangles · Orta Üçgenlerde Benzerlik ve Paralel Doğrular Similarity in Triangles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir