Üçgende Benzerlik ve Paralel Doğrular

MathematicsTriangle SimilarityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC üçgen, $[FG] // [DE] // [BC]$, $|GE| = 2|AG| = 2|EC|$, $|DK| = 2$ cm

Yukarıdaki verilere göre, $|BC| = x$ kaç cm'dir?

Soruda görsel içerik var: A triangle ABC with three parallel horizontal line segments inside: FG, DE, and the base BC. Segment FG connects sides AB and AC. Segment DE connects sides AB and AC below FG. A line segment connects vertex B to point G on side AC, and this line BG intersects DE at point K. Given labels: DK = 2 cm and BC = x. The text states [FG] // [DE] // [BC] and the ratios for segments on AC are |GE| = 2|AG| = 2|EC|. This implies if |AG| = k and |EC| = k, then |GE| = 2k.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda ABC üçgeninde paralellikleri ve kenar uzunlukları arasındaki oranları kullanarak x değerini bulacağız.

Üçgende Benzerlik ve Oranlar

2
Adım 2

İlk olarak soruda verilen oranları inceleyelim. G E uzunluğu, A G ve E C uzunluklarının iki katına eşit olarak verilmiş.

$$|GE| = 2|AG| = 2|EC|$$
3
Adım 3

Bu durumda, eğer A G ve E C uzunluklarına k dersek, G E uzunluğu iki k olur. Bu oranları A C kenarı üzerinde gösterelim.

ABCKk2kk2x
4
Adım 4

F G, D E ve B C'nin birbirine paralel olduğunu biliyoruz. Şimdi A B G üçgenine odaklanalım. D K, B G'ye paraleldir.

5
Adım 5

A B G üçgeninde temel benzerlik teoremini uygulayabiliriz. D K bölü B G oranı, A D bölü A B oranına eşittir. Aynı zamanda A G bölü A E oranına da eşittir.

ABG ve ADE Üçgenlerinde Benzerlik

$$\frac{|DK|}{|BG|} = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AG|}{|AE|}$$
6
Adım 6

A G'nin k, A E'nin ise k artı iki k'dan üç k olduğunu biliyoruz. Öyleyse oran bir bölü üç olur.

7
Adım 7

Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak, B G uzunluğunu altı santimetre olarak buluruz.

8
Adım 8

Şimdi büyük üçgene, ABC üçgenine bakalım. B G orta taban değildir ancak burada da bir benzerlik vardır. G noktasından geçen B G doğrusunu kullanarak x'e ulaşacağız.

ABCG6k3kx
9
Adım 9

F G, B C'ye paralel olduğu için A G C üçgenini kesen B G doğrusu hakkında konuşamayız. Onun yerine Thales teoremini veya başka bir benzerliği düşünelim. A C kenarı üzerindeki oranları kullanarak x'i bulabiliriz.

Dikkat: GBC ve GAC İlişkisi

10
Adım 10

Aslında G noktasından B C'ye paralel bir doğru zaten F G'dir. Ancak x'i bulmak için ABC üçgenindeki temel benzerliği kullanmak daha kolay: D E, B C'ye paraleldir.

$$\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{|AE|}{|AC|}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Similarity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Gölün Genişliği Problemi Triangle Similarity · Orta Üçgenlerde Benzerlik Oranı Triangle Similarity · Orta Üçgenlerde Benzerlik Problemi Triangle Similarity · Orta Üçgen Benzerliği ve Çevre Hesabı Triangle Similarity · Orta Üçgenlerde Benzerlik Sorusu Triangle Similarity · Orta Üçgenlerin Benzerlik Oranı Triangle Similarity · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir