Üçgende Benzerlik ve Orantı ile Dağ Modeli Problemi
Yayınlanma:
15. ÖRNEK
İki dağcı, $ABC$ üçgeni şeklinde modellenmiş bir dağın $B$ ve $C$ noktalarından zirveye doğru tırmanmaya başlamıştır. $C$ noktasından hareket eden dağcı yolun $3/5$'ini tırmandığında $D$ noktasında $1500$ metre yüksekliğe ulaşmıştır. Bu sırada $B$ noktasından hareket eden dağcı yolun yarısında bulunan $E$ noktasına varmıştır. Verilen bilgilere göre;
a) Dağın zirvesinin kaç metre yükseklikte olduğunu bulunuz.
b) $E$ noktasında bulunan dağcının kaç metre yükseğe tırmandığını bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Görselde $ABC$ üçgeni şeklinde modellenmiş bir dağ kesiti yer almaktadır. Üçgenin tepe noktası $A$, taban köşeleri $B$ ve $C$'dir. $BC$ tabanı yatay bir zemini temsil eder. Üçgen üzerinde $D$ ve $E$ noktaları işaretlenmiştir. $D$ noktası $AC$ kenarı (sağ yamaç) üzerindedir, $E$ noktası ise $AB$ kenarı (sol yamaç) üzerindedir. $D$ ve $E$ noktalarından tabana dikmeler iniliyormuş gibi düşünülebilir. Görselde dağcı figürleri bu yamaçlar üzerinde konumlandırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bir dağ tırmanışı sorusuyla beraberiz. Soruda bize A B C üçgeni şeklinde modellenmiş bir dağ veriliyor. İki tırmanışçının konumlarına göre dağın yüksekliğini ve tırmanış miktarını bulacağız.
Dağ Tırmanışı ve Benzerlik
Gelin verilen bilgileri görselleştirelim. C noktasından hareket eden dağcı, yolun beşte üçünü tırmanarak D noktasına ulaşıyor. Bu sırada yerden bin beş yüz metre yüksekliktedir.
C'den tırmanan kişi için yolun tamamına beş ka dersek, CD arası üç ka olacaktır. Benzer şekilde, tam zirve olan A noktasından tabana dik bir h yüksekliği indirelim.
Üçgenlerdeki benzerlik kuralına göre, CD uzunluğunun CA'ya oranı, D noktasının yüksekliğinin dağın toplam yüksekliğine oranına eşittir.
Oranları yerlerine yazalım. Üç k bölü beş k, bin beş yüz bölü toplam h yüksekliğidir.
K'lar sadeleşir. İçler dışlar çarpımı yaparsak, üç h eşittir yedi bin beş yüz buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
