Üçgende Benzerlik ve Kenar Uzunluğu

Selam Gençler! Bu soruda ABC üçgeni içindeki uzunlukları kullanarak CE uzunluğunu bulacağız. Önce şekli inceleyelim.

Soruda bize BK ile BD uzunluklarının toplamı altı kök iki olarak verilmiş. Ayrıca şekildeki işaretlerden DK'nın AF'ye paralel olduğunu ve EF'nin de AK'ya paralel olduğunu görüyoruz.

B köşesindeki açıyı beta, C köşesindeki açıyı ise teta olarak isimlendirelim. A açısına da alfa diyelim.

Şekildeki işaretleri incelediğimizde BD eşittir DK ve CE eşittir EF olduğunu görüyoruz. Bu durumda BDK ve CEF üçgenleri ikizkenar üçgenlerdir.

BDK üçgeninde taban açılarından biri beta ise, diğer taban açısı olan BK D açısı da betadır. Dolayısıyla dış açı olan A K D açısı iki beta olur.

Aynı şekilde CEF üçgeninde C açısı teta ise, C F E açısı da tetadır. Dış açısı olan A F E iki tetadır.

Benzerlikten gidelim. Sinüs teoremini kullanabiliriz. Ama daha kolayı, BK ile BD toplamını kullanmak. BK uzunluğuna k, BD uzunluğuna d diyelim.

Paralellikleri kullanalım. DK, AC ye paralel gibi duruyor ama şekle dikkatli bakarsak DK ile AC arasındaki ilişkiyi benzerlik yardımıyla kuralım. Aslında BDK üçgeni ile BAC üçgeni arasında bir benzerlik vardır.

İkizkenarlıktan biliyoruz ki BD eşittir DK. O zaman benzerlik oranımız d bölü tüm kenardır.

İçler dışlar çarpımı yapalım. k carpi BC eşittir d carpi parantez icinde k arti uc kok iki.

Şimdi sağ taraftaki CEF üçgeni için benzerlik kuralım. CE uzunluğuna x diyelim. EF de x olur. AF bize yedi kök iki olarak verilmiş.

Buradan benzerlik oranlarını yazarsak, x bölü BC eşittir x bölü AC gibi bir bağıntı gelir. Şeklimize tekrar bakarsak, DK paraleldir AC ve EF paraleldir AB bilgileri soruda gizli ve çok önemli.