Üçgende Benzerlik ve Kare Özellikleri
Yayınlanma:
ABC üçgen ve AFDE kare, $m(\widehat{BAF}) = m(\widehat{CAE})$, $|AC| = |BD|$, $|AB| = 9$ birim, $|DC| = 4$ birim, $|EF| = x$ birimdir. Buna göre, x kaç birimdir?
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisine yerleştirilmiş AFDE karesi bulunmaktadır. A köşesi hem üçgenin hem de karenin bir köşesidir. D noktası BC kenarı üzerindedir ve karenin bir köşesidir. F noktası AB kenarı üzerindedir. E noktası AC kenarı üzerindedir. FD ve DE doğru parçaları karenin kenarlarıdır. FE köşegeni 'x' olarak işaretlenmiştir. A köşesinde BAF ve CAE açıları birbirine eşittir (içerideki küçük açılar). D köşesinde ise bir dik açı sembolü vardır, yani FD diktir DE.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zozan, bu geometrik problemde kare ve benzer üçgen özelliklerini kullanarak x değerini bulacağız.
Geometri: Benzerlik ve Kare
Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim. AFDE bir karedir, bu yüzden tüm kenarları birbirine eşittir.
Ayrıca B A F açısının C A E açısına eşit olduğu söylenmiş. Bu açılara alfa diyelim.
Kare olduğu için F A E açısının doksan derece olduğunu biliyoruz. Şimdi A B F ve A C E üçgenlerini kıyaslayalım.
Şimdi benzerliği kurmak için kenar uzunluklarını yerleştirelim. A B kenarı dokuz birim verilmiş.
Benzerliğe Giriş
Karenin köşegeninin bir kenarın kök iki katı olduğunu biliyoruz. Yani x eşittir a kök iki diyebiliriz.
Soruda A C uzunluğunun B D uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. B D'ye b diyelim. O halde A C de b olur.
D C uzunluğu ise dört birim olarak verilmiş. Şekildeki verilere göre bir benzerlik bağıntısı yakalamalıyız.
A B D üçgeni ile A C D üçgenleri arasındaki ilişkiye bakalım. B A D ve C A D açıları karenin simetrisi nedeniyle yardımcı olacaktır.
Üçgenlerin Karşılaştırılması
A B C üçgeninde A D bir iç açıortay gibi davranır çünkü karenin köşegeni açıyı böler. Bu durumda açıortay teoremini veya benzerliği kullanabiliriz.
Açıortay özelliği veya benzerlikten:
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
