Üçgende Benzerlik ve İç Ters Açılar

Merhaba! Bu geometri sorusunda bizden A E uzunluğunu bulmamız isteniyor. Haydi verilenleri şekil üzerinde inceleyerek başlayalım.

Soruda D E doğrusunun B C tabanına paralel olduğu belirtilmiş. Ayrıca B C D açısıyla E C D açısının birbirine eşit olduğu verilmiş. Yani C D doğrusu bir açıortaydır.

E C uzunluğunun dört birim olduğu biliniyor. Diğer taraftan, D E paraleldir B C bilgisini kullanarak 'Z' kuralını fark edelim. E D C açısı ile D C B açısı iç ters açılardır ve birbirine eşittir.

Böylece E D C üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu görüyoruz çünkü taban açıları birbirine eşit. O halde E C kenarı dört birimse, E D kenarı da dört birim olmalıdır.

Soruda ayrıca A E eksi B C mutlak değerinin iki birim olduğu verilmiş. Şekle göre taban, yani B C, E D den daha uzun olmalı. Benzerlik oranını kurabilmek için A E uzunluğuna x diyelim.

B C kenarı E D den büyük olduğu için ve A E ile olan farkı iki olduğu için, B C ye x artı iki diyebiliriz.

Şimdi A D E ve A B C üçgenleri arasındaki temel benzerliği uygulayalım. Küçük üçgenin kenarının büyük üçgenin tamamına oranı, tabanların oranına eşittir.

Değerleri yerlerine koyalım. A E yerine x, A C yerine x artı dört yazalım. Karşı tarafta ise E D dört, B C ise x artı iki olur.

İçler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. x carpii x artı iki, eşittir dört carpii x artı dört.