Üçgende Benzerlik ve Alan İlişkisi

Merhaba Rukiye, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Önce verilen bilgileri bir üçgen üzerinde görelim. EF doğrusu BC tabanına paraleldir. AF üç, EF x, FC y ve BC ise on iki santimetre olarak verilmiş.

Soruda bize EBCF dörtgeninin alanının, AEF üçgeninin alanının üç katı olduğu söylenmiş. AEF üçgeninin alanına s dersek, dörtgenin alanı üç s olur.

Bu durumda büyük ABC üçgeninin toplam alanı, s artı üç s'ten dört s olur.

EF ve BC paralel olduğu için AEF üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir. Benzerlik oranının karesi, alanların oranına eşittir.

Alanlar oranını yerine koyalım. S bölü dört s, bir bölü dörde eşittir. Bu değer k karedir.

Buradan benzerlik oranımız k, bir bölü ikinin karekökü yani bir bölü iki olarak bulunur.

Şimdi benzerlik oranını kullanarak x ve y değerlerini bulalım. Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranına eşittir.