Üçgende Benzerlik ve Alan Hesabı

MathematicsTriangle SimilarityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

1. ÜÇGENDE BENZERLİK

BDEF paralelkenar

Taralı alan = ?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 35

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde, BDEF bir paralelkenardır. F noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerinde, D noktası ise BC kenarı üzerindedir. Üçgenin üst kısmındaki küçük üçgenin (AFE) alanı 9, sağ tarafındaki küçük üçgenin (EDC) alanı ise 16 birimkaredir. Orta kısımdaki BDEF paralelkenarının alanı taralı olarak gösterilmiştir ve bu alan sorulmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba ruken, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Sorumuzda bir ABC üçgeni ve içinde BDEF paralelkenarı verilmiş.

Üçgende Benzerlik ve Alan İlişkisi

2
Adım 2

AFE üçgeninin alanının dokuz, EDC üçgeninin alanının ise on altı birimkare olduğunu görüyoruz. Bizden taralı BDEF paralelkenarının alanı isteniyor.

ABCDEF916
3
Adım 3

Öncelikle paralelkenarın kenar paralelliklerini yazalım. EF doğrusu BC tabanına, ED doğrusu ise AB kenarına paraleldir.

Benzerlik İlişkileri

$$EF \parallel BC \quad \text{ve} \quad ED \parallel AB$$
4
Adım 4

Bu paralellikler sayesinde, AFE üçgeni ile büyük ABC üçgeni benzerdir. Aynı şekilde, EDC üçgeni de ABC üçgeni ile benzerdir.

$$\triangle AFE \sim \triangle ABC \quad \text{ve} \quad \triangle EDC \sim \triangle ABC$$
5
Adım 5

İki üçgen de aynı büyük üçgene benzer olduğu için, AFE üçgeni ile EDC üçgeni de kendi aralarında benzerdir.

$$\triangle AFE \sim \triangle EDC$$
6
Adım 6

Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Alan - Benzerlik Oranı İlişkisi

$$\frac{A(\triangle AFE)}{A(\triangle EDC)} = k^2$$
7
Adım 7

AFE üçgeninin alanının EDC üçgeninin alanına oranı, dokuz bölü on altıdır.

$$\frac{9}{16} = k^2$$
8
Adım 8

Buradan benzerlik oranımız olan k'yi, dokuz bölü on altının karekökünü alarak üç bölü dört buluruz.

$$k = \frac{3}{4}$$
9
Adım 9

Bulduğumuz benzerlik oranı yardımıyla kenar uzunluklarını oranlayabiliriz.

Kenar Uzunlukları Oranı

10
Adım 10

AFE üçgeninin AE kenarı ile EDC üçgeninin EC kenarı orantılıdır. Yani AE bölü EC oranı üç bölü dörttür.

$$\frac{AE}{EC} = \frac{3}{4}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Similarity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgenlerde Benzerlik Problemi Triangle Similarity · Orta Üçgenlerde Benzerlik Sorusu Triangle Similarity · Kolay Üçgende Benzerlik Sorusu Triangle Similarity · Orta Üçgende Benzerlik Sorusu Triangle Similarity · Orta Üçgende Benzerlik Sorusu Triangle Similarity · Orta Yelkenli Direk Uzunluğu Hesaplama Triangle Similarity · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir