Üçgende Benzerlik Sorusu

Merhaba Elif! Seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen değerleri ve şeklimizi inceleyelim.

İlk olarak sol taraftaki ABC dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende A açısı doksan derecedir.

Şimdi bilinen değerleri Pisagor teoreminde yerine yazalım. Dokuzun karesi artı AC'nin karesi, on beşin karesine eşittir.

Dokuzun karesi seksen bir, on beşin karesi ise iki yüz yirmi beştir. Buradan AC'nin karesini yüz kırk dört olarak buluruz.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda AC uzunluğu on iki santimetre olarak bulunur. Bu aslında üç dört beş özel dik üçgeninin üç katıdır.

Şimdi de ters açıların özelliğinden yararlanalım. Görselde gördüğümüz ACB açısı ile DCE açısı ters açılardır, yani ölçüleri birbirine eşittir. Bu açıya alfa diyelim.

ABC dik üçgenini kullanarak alfa açısının kosinüs değerini komşu dik kenar bölü hipotenüs formülü ile hesaplayabiliriz.

Bulduğumuz AC değerini ve bize verilen BC değerini formüle yerleştirelim. Kosinüs alfa, on iki bölü on beş olur.