Üçgende Benzerlik Sorusu

Merhaba Zehra, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda verilen benzerlik bağıntılarını kullanarak MN uzunluğunu bulmaya çalışacağız.

Önce şeklimizi ve verilen değerleri tahtaya aktaralım. Üçgenimiz KLM olsun ve içinde bir KN doğrusu çekilmiş. KM uzunluğu yirmi dört santimetre, KN on iki santimetre ve KL on sekiz santimetre olarak verilmiş.

Soruda çok önemli bir açı eşitliği veriliyor. K M N açısının ölçüsü, M K L açısının ölçüsüne ve K N L açısının ölçüsüne eşittir denmiş. Bu açıları alfa olarak işaretleyelim.

Şimdi M K N üçgenini ile M L K üçgenini karşılaştıralım. Her iki üçgende de M açısı ortaktır.

M K N üçgeninde M açısı ve alfa açısı var. Büyük M L K üçgeninde de M açısı ve alfa açısı var. Bu durumda bu iki üçgen, Açı-Açı benzerlik teoremine göre benzerdir.

Benzerliği yazdıktan sonra kenar oranlarını oluşturalım. M K N üçgenindeki kenarların büyük üçgen olan M L K'daki karşılık oranlarını yazalım.

Elimizdeki verileri bu orana yerleştirelim. M K yirmi dört, L K on sekiz ve K N on iki santimetredir. M N uzunluğuna x diyelim.

Buradaki on iki bölü on sekiz oranını sadeleştirdiğimizde, benzerlik oranının iki bölü üç olduğunu görüyoruz.

Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak x değerini bulalım. Üç çarpı x eşittir iki çarpı yirmi dört olacaktır.

İki çarpı yirmi dört, kırk sekiz eder.

Her iki tarafı üçe böldüğümüzde ise x değerini on altı olarak buluruz. Ancak dur bir saniye, şekle tekrar bakalım.