Üçgende Benzerlik Sorusu
Yayınlanma:
Mehmet, yere değen uçları E ve C noktasında olan iki farklı uzunluktaki doğrusal kalası yere dik bir duvarın A noktasına şekildeki gibi dayamıştır. Daha sonra uzun kalasın orta noktası ile duvarın dibi (B noktası) arasına gergin bir ip bağlamıştır. Bu ip kısa kalasa F noktasında değmektedir.
$|BE| = |EC|$, $|BF| = 4\text{ m}$
Buna göre, uzun kalasın uzunluğu kaç m'dir?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Soruda görsel içerik var: Bir duvara dayalı iki farklı kalas gösterilmiştir. Uzun kalas A ile C noktaları arasındadır ve D noktası orta noktasıdır (|AD| = |DC|). Kısa kalas A ile E noktaları arasındadır. B noktası duvar ile yerin birleştiği köşedir. BD bir iptir ve |BF| = 4 m uzunluğundadır, burada F kısa kalas üzerindedir. BE = EC verilmiştir. Şekilde benzerlik kurulması gereken bir yapı mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aydan, bu geometri sorusunda duvar ve kalaslarla oluşturulmuş üçgenlerde benzerlik ve kenarortay özelliklerini kullanarak cevaba ulaşacağız.
Üçgende Kenarortay ve Benzerlik
Öncelikle şekilde verilen bilgileri analiz edelim. AB uzunluğu duvara diktir, yani ABC üçgeni bir dik üçgendir. D noktası AC kalasının orta noktası olarak verilmiş.
Ayrıca yer üzerinde BE uzunluğunun EC uzunluğuna eşit olduğu bilgisi verilmiş. Bu durumda AE uzunluğu, ABC üçgeninde bir kenarortaydır.
Şimdi B ve D noktalarını birleştiren ipi inceleyelim. ABC dik üçgeninde AC hipotenüstür ve D orta noktadır. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Biz buna muhteşem üçlü diyoruz.
ABC üçgenini ele aldığımızda; AE bir kenarortaydır, BD de bir kenarortaydır. İki kenarortayın kesişim noktası olan F noktası, aslında ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
F \text{ noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.}
Ağırlık merkezi olan F noktası, kenarortayı köşeye iki birim, kenara bir birim olacak şekilde böler. Soru bize BF uzunluğunun dört metre olduğunu söylemiş.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
