Üçgende Benzerlik Sorusu
Yayınlanma:
10.
ABC ve BPD üçgen
B, A, P doğrusal
AH $\perp$ BC
PD $\perp$ BC
$|AB| = |AC|$
$|PE| = 4 \text{ cm}$
$|ED| = 6 \text{ cm}$
Buna göre |AH| = x kaç cm dir?
A) 7
B) 8
C) $\frac{17}{2}$
D) 9
E) $\frac{19}{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen çizimi var. ABC ve BPD üçgenleri gösterilmiş. B, A ve P noktaları aynı doğru üzerindedir. AH ve PD doğru parçaları BC tabanına diktir. A noktasından BC tabanına inen dikme AH olarak isimlendirilmiş ve uzunluğu x olarak belirtilmiştir. E noktası AC üzerinde ve PD üzerinde bir noktadır. PE uzunluğu 4 cm, ED uzunluğu 6 cm'dir. ABC üçgeni ikizkenar olup |AB| = |AC| eşitliği verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Derya! Bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz edelim.
Sorunun Analizi ve Verilenler
* $ABC$ ikizkenar üçgen, $|AB| = |AC|$
* $AH \perp BC$ ve $PD \perp BC$
* $|PE| = 4\text{ cm}$, $|ED| = 6\text{ cm} \implies |PD| = 10\text{ cm}$
İkizkenar üçgende tabana inilen yükseklik aynı zamanda kenarortaydır. Yani, H noktası BC tabanının tam orta noktasıdır.
Şimdi benzerlik ilişkilerini kuralım. AH ve PD doğrularının her ikisi de BC doğrusuna dik olduğu için bu iki doğru birbirine paraleldir.
Paralellik ve Thales Teoremi
BPD üçgeninde AH ve PD paralelliğini kullanarak Thales Teoremini uygulayabiliriz.
Verilen değerleri yerine koyduğumuzda, AH uzunluğu x ve PD uzunluğu on olduğu için, BA bölü BP oranı x bölü on elde edilir.
Şimdi de CHA üçgenine bakalım. Burada ED doğrusu AH doğrusuna paraleldir.
CHA Üçgeninde Benzerlik
Benzerlik oranından, ED bölü AH, CD bölü CH oranına eşit olur.
Değerleri yerine yazarsak, altı bölü x eşittir CD bölü CH buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
