Üçgende Alanların Oranı
Yayınlanma:
Yukarıdaki şekilde, $|AB| = |BD| = |DF| = ..... = |RY| = .....$ $[BC] // [DE] // [FG] // ..... // [RS] // [YZ] // .....$ ve $A_1, A_2, A_3, ..... A_n, .....$ bulundukları bölgelerin alanlarını gösterdiğine göre, $A_n$ nin $A_1$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $4.A_1(n - 1)$ B) $2.A_1(n - 1)$ C) $A_1(2n - 1)$ D) $A_1(2n + 1)$ E) $A_1(2n - 4)$
Soruda görsel içerik var: Bir üçgenin tepesinden başlayarak kenarları eşit parçalara bölünmüş yatay çizgilerle oluşturulan bir şekil. En üstteki küçük üçgenin alanı $A_1$ olarak işaretlenmiş, altındaki her bir yamuk şeklindeki bölgenin alanı sırayla $A_2, A_3, ..., A_n$ olarak gösterilmiştir. Yan kenarlardaki eşit uzunluktaki parçalar (göstergeli işaretlerle) birbirine eşit gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, gel bu benzerlik ve alan sorusuna birlikte bakalım. Şekilde birbirine paralel doğrularla bölünmüş bir üçgen görüyoruz.
Üçgende Benzerlik ve Alan İlişkisi
Soruda A be uzunluğunun, B de uzunluğuna ve diğer tüm aralıklara eşit olduğu verilmiş. Yani üçgenimizin yan kenarları eşit parçalara bölünmüş.
Tabanların da birbirine paralel olduğunu biliyoruz. Bu durumda, tepeden itibaren oluşan her küçük üçgen, bir büyük üçgen ile benzerdir.
Üçgenlerde benzerlik oranı k ise, alanlar oranı k karedir. Bu kuralı kullanarak alanları adım adım hesaplayalım.
Benzerlik ve Alan Kuralı
Şeklin en üstündeki küçük üçgenin alanına A bir denmiş. Bu üçgenin benzerlik oranı bir birimim bir birime oranıdır.
İkinci basamağa kadar olan toplam büyük üçgene bakalım. Yan kenar iki birim olduğu için benzerlik oranı bir bölü ikidir.
Bu da demek oluyor ki, tepedeki küçük üçgen ile altındaki yamuğun toplam alanı, en üstteki üçgenin dört katıdır.
İkinci bölgenin alanı olan A iki değerini bulmak için, toplam alandan en üstteki A bir alanını çıkarırız.
Buradan A iki alanını üç tane A bir olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
