Üçgende Alan ve Paralel Çizgiler

Selam Beliz, paralel doğrular arasındaki alan ilişkilerini inceleyeceğimiz bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.

Soruda on adet paralel çizgi olduğu söylenmiş. İlk altı çizgi arasındaki mesafe iki birim, sonraki beş çizgi arası ise dört birimmiş. Üçgenin tepe noktası birinci çizgide.

Turuncu bölge ikinci ve üçüncü çizgiler arasında kalıyor. Yani tepe noktasından olan uzaklıkları iki ve dört birimdir.

Şimdi benzerlik oranlarını kullanarak alanları hesaplayalım. Turuncu bölgenin üstündeki küçük boş üçgenin yüksekliği iki birimdir.

Benzerlik oranı bir bölü iki ise, alanlar oranı bu oranın karesi yani bir bölü dört olur. Tepe kısmındaki boş üçgenin alanına S diyelim.

Bu durumda en üstteki küçük üçgenin alanı S ise, ilk iki aralığı kapsayan büyük üçgenin alanı dört S olur.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, dört S eşittir S artı yirmi buluruz. Buradan üç S eşittir yirmi sonucuna ulaşırız.

Yani üstteki küçük boş üçgenin alanı yirmi bölü üç birimkaredir. Bunu aklımızda tutalım.

Şimdi mavi bölgenin olduğu alt kısma odaklanalım. Mavi bölge sekizinci ve dokuzuncu çizgiler arasındadır.

Tepe noktasından turuncu bölgenin sonuna kadar beş adet iki birimlik aralık var, yani toplam on birim. Mavi bölge ise dört birimlik aralıkların içinde.

Mavi bölgenin üst sınırının tepeye uzaklığı on artı dört eşittir on dört birimdir. Alt sınırının uzaklığı ise on sekiz birimdir.

Şimdi tüm üçgenin alanını tepeye göre oranlayalım. En üstteki küçük S alanlı üçgenin yüksekliği iki birimdi.