Üçgende Alan ve Oran
Yayınlanma:
ABC bir üçgen
$|AE| = |EG| = |GC|$
$[DE] // [BC]$
$F \in [BC]$
Şekildeki $DEF$ üçgeninin alanı 4 birim kare olduğuna göre, $ABC$ üçgeninin alanı kaç birim karedir?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
ÖSYM - 2014
Soruda görsel içerik var: Bir $ABC$ üçgeni gösterilmektedir. $D$ noktası $AB$ kenarı üzerinde, $E$ ve $G$ noktaları $AC$ kenarı üzerinde yer almaktadır. $AE=EG=GC$ olduğu belirtilmiştir. $DE$ doğru parçası $BC$ tabanına paraleldir. $F$ noktası $BC$ tabanı üzerindedir. $DEF$ üçgeni (köşeleri $D$, $E$, $F$) koyu renk ile taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rana, bu geometri sorusunu benzerlik ve alan oranlarını kullanarak adım adım çözelim.
Verilenleri İnceleyelim
$AE=EG=GC$ olduğuna göre, $AC$ kenarı üç eş parçaya ayrılmıştır.
$DE \parallel BC$ olduğu için benzer üçgen ilişkisi kuracağız.
Şimdi şekli daha düzenli görmek için üçgeni yeniden çizelim ve önemli noktaları yerleştirelim.
E noktası, A ile C arasındaki kenarı üç eş parçaya ayırıyor. Bu yüzden A'dan E'ye olan oran, tüm kenarın üçte biridir.
DE doğrusu, BC kenarına paralel olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir.
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenar oranları eşittir. Bu yüzden küçük üçgenin ölçek oranı bire üç olur.
Şimdi alan hesabını kolaylaştırmak için koordinat yaklaşımı kullanalım.
Koordinat Yerleşimi
Büyük üçgenin tabanını L ve yüksekliğini H olarak düşünelim. O halde büyük üçgenin alanı bir bölü iki çarpı L çarpı H olur.
E noktası, A'dan C'ye giderken yolun üçte birinde olduğu için, E'nin yüksekliği büyük yüksekliğin üçte ikisidir.
DE doğrusu yatay olduğundan, D noktası da aynı yüksekliktedir. Ayrıca F noktası aşağıda aynı düşey doğrudadır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
