Üçgende Alan ve Kenarortay Problemi
Yayınlanma:
10. Benzer üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenar uzunlukları birbirleri ile orantılıdır.
Esra dikdörtgen şeklindeki tepside kek yapmış ve keki yukarıda verilen görseldeki gibi bir köşegen boyunca iki eş parçaya ayırmıştır. Daha sonra kardeşi Beyza'dan bu parçaları alanları eşit iki parçaya bölmesini istemiştir.
Beyza bölme işlemini dik köşeden çıkan bir kenarortay boyunca yapması gerekirken hata yapmış ve aynı köşeden karşı kenara yükseklik çizmiştir.
[Görselde dik kenarları olan bir üçgen gösterilmiştir, bir dik kenarı 5 cm ve hipotenüsün bir parçası veya taban çizgisi 40 cm olarak etiketlenmiştir.]
Beyza'nın yaptığı yanlış bölme işleminde ortaya çıkan ölçülere göre kekin toplam alanı kaç $cm^2$ dir?
A) 225 B) $225\sqrt{2}$ C) 450 D) $450\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: The image contains two main parts: an illustration of a rectangular cake cut diagonally, and a smaller illustration of a triangle (which is half of the rectangle). The triangle has a base of 40 cm and a height (relative to that base) of 5 cm. A dashed line represents a line drawn from the vertex to the opposite side, indicating the 'incorrect' cut mentioned in the text.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehdi! Seninle birlikte harika bir LGS geometri sorusu çözeceğiz. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim.
Soru Analizi
Esra, dikdörtgen şeklindeki tepsiyi bir köşegen boyunca keserek iki eş dik üçgene ayırıyor. Kardeşi Beyza ise bu parçalardan birini alanları eşit iki parçaya bölmek isterken hata yapıyor ve dik köşeden karşı kenara bir yükseklik çiziyor.
Hata: Kenarortay yerine yükseklik çizilmesi.
Beyza'nın çizdiği yüksekliği ve hipotenüs üzerinde oluşan parçaları bu şekilde modelleyebiliriz. Dik köşeden hipotenüse inilen dikme bize Öklid bağıntısını hatırlatıyor.
Beyza'nın Oluşturduğu Dik Üçgen
Öklid bağıntısına göre, dik köşeden indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.
Burada p değerimiz beş santimetre, q değerimiz ise kırk santimetre olarak verilmiş. Bu değerleri formülde yerine yazalım.
Beş ile kırkı çarptığımızda iki yüz elde ederiz.
Her iki tarafın karekökünü aldığımızda, h yüksekliğini on karekök iki santimetre olarak buluruz.
Şimdi bu dik üçgenin alanını hesaplayalım. Üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
