Üçgende Alan ve Benzerlik İlişkisi
Yayınlanma:
Ali, eşit aralıklı ve birbirine paralel çizgilerden oluşan defterindeki bir sayfaya ABC üçgenini şekildeki gibi çiziyor. Maviye boyalı yamuğun alanı 39 birimkare, kırmızıya boyalı yamuğun alanı 75 birimkaredir. Buna göre siyaha boyalı üstteki küçük üçgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
Soruda görsel içerik var: A notebook page shows a triangle ABC partitioned by four horizontal parallel lines into four regions: a small black triangle at the top, a blue trapezoid below it, a red trapezoid below that, and a small trapezoid containing the base BC. The blue trapezoid is labeled with 39, and the red trapezoid is labeled with 75. The background has equally spaced horizontal lines typical of a lined notebook.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda eşit aralıklı paralel çizgiler üzerine çizilmiş bir ABC üçgeni görüyoruz. Paralel çizgiler arasındaki mesafeler eşit olduğu için benzerlik oranlarını kullanarak alanları hesaplayabiliriz.
Üçgende Benzerlik ve Alan İlişkisi
Çizgiler eşit aralıklı olduğundan, tepeden aşağıya doğru benzerlik oranları bir, iki, üç şeklinde ilerler. Bildiğiniz gibi, benzerlik oranının karesi alanlar oranına eşittir.
En üstteki siyah üçgenin alanına S diyelim. Her bir paralel çizgi arası mesafeye h dersek, benzerlik oranları tam sayılarla orantılı olur.
Ardışık paralel doğrular arasında kalan alanlar S, üç S, beş S, yedi S şeklinde tek sayılarla orantılı olarak artar.
Alan Dağılımı
Şimdi sorudaki bölgeleri yerleştirelim. En üstteki siyah bölge S olsun. Mavi yamuk, tepeden itibaren üçüncü ve dördüncü bölgedir.
Mavi bölge, üçüncü ve dördüncü sıralardaki alanların toplamıdır. Yani beş s artı yedi s eşittir otuz dokuz birim kare.
Şekli tekrar incelediğimizde; siyah bölge birinci katman. Mavi bölge üçüncü ve dördüncü katmanların birleşimi gibi görünüyor. Ancak sorudaki görselde mavi bölge 2 birim yüksekliğinde.
Katmanları Analiz Edelim
Görseli tekrar kontrol edersek; mavi bölge aslında 2 birim yüksekliğinde ve üstten 3. ve 4. katmanları kapsıyor. 12 S eşittir 39 tam sayı vermiyor. O halde çizgileri tekrar sayalım.
Şekildeki çizgileri tepe noktasından itibaren sayarsak: 1. katman Siyah (S), 2. katman boş (3S), 3. katman Mavi (5S), 4. katman boş (7S), 5. katman boş (9S), 6. katman Kırmızı (11S). Ancak mavi 2 katmanlı: 13S. Kırmızı da 1 katmanlı: 25S? Hayır.
Benzerlik Oranı Metodu (Genel)
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
