Üçgende Alan Parçalama
Yayınlanma:
ABC üçgeni, BD kenarortayı ve [AE] çizildiğinde ikisinin alanı 18 cm^2 ve 30 cm^2 olan dört bölgeye ayrılıyor. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm^2 dir? A) 22 B) 24 C) 20 D) 16 E) 18
Soruda görsel içerik var: A large triangle ABC is divided by a line segment BD (median) and a segment AE. D is the midpoint of AC, marked with double hatch lines. The segments BD and AE intersect at a point F inside the triangle. Four regions are formed inside triangle ABC: AFE (yellow, shaded), AFD (white), FBE (white), and FDC (white). The white region AFD+FBE (or similar combination implied by context) is labeled with 18 and 30, and the yellow triangle AFD is the target region to find the area of.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim ve bilinmeyen alanları isimlendirerek işe başlayalım.
Üçgende Alan Paylaşımı
Görseldeki üçgende verilmeyen B E F üçgeninin alanına x diyelim. Bizden istenen boyalı A D F bölgesinin alanına da y diyelim.
BD doğrusunun kenarortay olduğu belirtilmiş. Dolayısıyla AD kenar uzunluğu, DC kenar uzunluğuna eşittir.
Bir üçgende kenarortay, o üçgeni eşit alanlı iki bölgeye ayırır. Dolayısıyla, ABD üçgeninin toplam alanı, BCD üçgeninin toplam alanına eşit olmalıdır.
Şimdi bu alanları yazdığımız değişkenler cinsinden ifade edelim. ABD üçgeninin alanı, on sekiz artı y'ye eşittir. BCD üçgeninin alanı ise x artı otuzdur.
Buradan y'yi yalnız bırakırsak, y eşittir x artı on iki bağıntısını buluruz. Bu bizim birinci ana denklemimiz olsun.
İkinci bir bağıntı elde etmek için, F noktasından C köşesine yardımcı bir doğru parçası çizelim. Bu sayede otuz birim karelik bölgeyi iki üçgene ayırmış olacağız.
Yardımcı Doğru ile Alan Paylaşımı
ADF ve CDF üçgenlerinin tabanları AD ve DC'dir. Bu tabanlar birbirine eşit olduğundan ve tepe noktaları ortak F noktası olduğundan, alanları da eşit olmalıdır. Yani CDF üçgeninin alanı da y olur.
FECD dörtgeninin toplam alanı otuz santimetrekare olduğuna göre, alttaki FEC üçgeninin alanı otuz eksi y kadar olacaktır.
Şimdi, AE doğrusu üzerindeki AF ve FE parçalarının oranını inceleyelim. ABF ve BEF üçgenlerinin tepe noktası B'dir. Yükseklikleri eşit olduğu için, alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
Aynı şekilde sağ tarafta yer alan AFC ve EFC üçgenlerinin de tepe noktası C'dir. Bu iki üçgenin de alanlarının oranı, yine AF bölü FE oranını verecektir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
