Üçgende Alan Oranı
Yayınlanma:
11. ABC üçgeninde AC ve BC kenarı 3 eş parçaya bölünmüştür. Buna göre, boyalı bölge alanının toplam alana oranı kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. AC kenarı E ve D noktaları ile 3 eşit parçaya (AE=ED=DC), BC kenarı ise K ve L noktaları ile 3 eşit parçaya (BK=KL=LC) bölünmüştür. E ile B noktaları ve D ile L noktaları birleştirilmiştir. B-E-D-L noktaları arasında kalan bölge boyalıdır. Dik bir kenar AB mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim.
Üçgende Alan Parçalama
Soruda ABC üçgeninde AC ve BC kenarlarının üç eş parçaya bölündüğü belirtilmiş. Bu bilgiyi kullanarak alanları oranlamaya başlayacağız.
Bilinenler:
- $|AE| = |ED| = |DC|$
- $|BK| = |KL| = |LC|$
Çözümü daha iyi görebilmek için şekli çizelim ve yardımcı doğrular ekleyelim. C köşesinden E noktasına bir doğru çizelim.
Tabanları eşit olan üçgenlerin alanları yükseklikleri aynı olduğu sürece birbirine eşittir. ABC üçgenine bakalım. AC kenarı üç eşit parçaya bölündüğü için, tabanları AE, ED ve DC olan üçgenlerin alanlarını ilişkilendirebiliriz.
C köşesinden A-B-C sistemine bakalım.
C köşesinden çizdiğimiz yardımcı doğrularla Alan EDC'ye S diyelim.
Tabanlar eşit olduğu için Alan Elde C nin S olduğu yerde Alan E B C toplamda taban oranına göre belirlenir. Önce tabanları ayıralım. Alan B L D tepe noktası D olan ve tabanı BC üzerinde olan üçgenleri düşünün. Bu biraz karışık gelebilir, gelin daha basit bir yol izleyelim.
Şimdi alanları harflerle belirleyelim. ABC üçgeninin tamamının alanına dokuz A diyelim. Çünkü her iki kenar da üç parçaya ayrılmış.
Sinüs alan formülünü hatırlayalım:
$Alan = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin(\alpha)$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
