Üçgende Ağırlık Merkezi ve Uzunluk

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi, $[AD] \cap [GC] = \{G\}$ $[AB] \perp [BC]$, $|GE| = |EC|$, $|ED| = 4\text{ cm}$, $|AC| = x\text{ cm}$. Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

Soruda görsel içerik var: A right-angled triangle ABC is shown, with the right angle at vertex B. Point G is the centroid of triangle ABC. Line segments [AD] and [GC] intersect at G. Point E is on the segment [GC], and it is indicated that |GE| = |EC| (indicated by double slashes on the segments). A line segment connects D and E. The length of segment [ED] is 4 cm. The length of hypotenuse [AC] is labeled as x. Point D lies on segment [BC].

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ravza, şimdi bu AYT tarzı geometri sorusunu koordinat yöntemiyle adım adım çözelim.

Sorunun Analizi

Üçgen dik üçgen. G ağırlık merkezi ve D noktası, BC kenarının orta noktasıdır.

Ayrıca E noktası, GC doğru parçasının orta noktasıdır.

2
Adım 2

Şekilde A B dik B C verildiği için koordinat sistemi kullanmak çözümü çok hızlandırır.

Koordinat yöntemi kullanacağız.

3
Adım 3

Önce üçgeni koordinat düzlemine yerleştirelim.

Koordinat Düzlemi

ABC
$$A=(0,a),\quad B=(0,0),\quad C=(c,0)$$
4
Adım 4

B noktasını orijin seçtik. Böylece A noktası y ekseni üzerinde, C noktası ise x ekseni üzerinde oldu.

$$AB=a,\quad BC=c$$
5
Adım 5

G noktası ağırlık merkezi olduğuna göre, A'dan çizilen kenarortunun üzerinde bulunur.

$$D\text{ noktası }BC\text{ kenarının orta noktasıdır.}$$
6
Adım 6

B ile C'nin orta noktasını alırsak D noktasının koordinatlarını bulabiliriz.

$$D=\left(\frac{c}{2},0\right)$$
7
Adım 7

Şimdi ağırlık merkezinin koordinatını yazalım. Ağırlık merkezi köşe koordinatlarının ortalamasıyla bulunur.

$$G=\left(\frac{0+0+c}{3},\frac{a+0+0}{3}\right)$$
8
Adım 8

Buradan G noktasının koordinatları c bölü üç ve a bölü üç olur.

9
Adım 9

Şimdi E noktasını inceleyelim.

E Noktasının Koordinatı

$$GE=EC$$
10
Adım 10

GE eşit EC olduğuna göre E noktası, G ile C'nin orta noktasıdır.

$$E=\text{GC'nin orta noktası}$$
11
Adım 11

Orta nokta formülünü uygulayalım.

$$E=\left(\frac{\frac{c}{3}+c}{2},\frac{\frac{a}{3}+0}{2}\right)$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgenlerde Açı Hesaplama Geometry · Orta Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Uzaklık Geometry · Orta Paralelkenarda Açı Hesaplama Geometry · Orta Dörtgende Açıortaylar Arasındaki Açı Geometry · Orta Paralelkenarda Açı Hesaplama Geometry · Zor Geometri - P noktasının [AB] ve [BC] kenarlarına uzaklıkları Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir