Geometri - P noktasının [AB] ve [BC] kenarlarına uzaklıkları
Yayınlanma:
34. Birbirine dik [AB] ve [BC] doğru parçaları ve P noktasının birbirlerine uzaklıkları ile ilgili bazı bilgiler aşağıda verilmiştir.
[Resim: Bir dik üçgen görseli, B köşesi 90 derecedir. P noktası içeridedir.]
* A'nın B'ye uzaklığı, B'nin C'ye uzaklığı ve C'nin P'ye uzaklığı birbirine eşittir.
* P'nin A'ya ve B'ye uzaklıkları sırasıyla $5\sqrt{2}$ cm ve $6\sqrt{2}$ cm'dir.
Buna göre P noktasının [BC]'ye uzaklığı [AB]'ye uzaklığının kaç katıdır?
A) $\frac{4}{3}$ B) $\sqrt{2}$ C) $\frac{10}{3}$ D) $2$ E) $\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik üçgen çizimi var. B köşesi 90 derece olup, [AB] ve [BC] dik kenarları oluşturmaktadır. P noktası üçgenin iç bölgesindedir. P'den A, B ve C noktalarına doğrular çizilmiştir. [AB] üzerinde, [BC] üzerinde ve [PC] uzunluğunun eşit olduğunu belirten işaretler bulunmaktadır. P noktasından [AB] ve [BC] kenarlarına dikmeler inilerek mesafe uzaklıkları görselleştirilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kaan, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Soru Analizi ve Koordinat Sistemi
Soruda verilenleri özetleyelim: A B ve B C doğru parçaları birbirine dik, ayrıca A B, B C ve C P uzunlukları birbirine eşit verilmiş. Bu eşit uzunluğa küçük a diyelim.
* $AB \perp BC$
* $|AB| = |BC| = |CP| = a$
* $|PA| = 5\sqrt{2}\text{ cm}$
* $|PB| = 6\sqrt{2}\text{ cm}$
P noktasının B C'ye olan dik uzaklığına y, A B'ye olan dik uzaklığına ise x diyelim. Soru bizden y bölü x oranını istiyor.
Şimdi B köşesini orijin kabul eden bir kartezyen koordinat sistemi kuralım ve şekli çizelim.
Geometrik Modelleme
B noktası sıfıra sıfır, A noktası sıfıra a, C noktası eksi a'ya sıfır olur. P noktası ise eksi x'e y koordinatlarına sahiptir.
P noktasının A B'ye uzaklığı $x$, B C'ye uzaklığı $y$'dir.
Şimdi P noktasının B'ye olan uzaklığını yazalım. Pisagor bağıntısından x kare artı y kare, P B'nin karesine yani yetmiş ikiye eşittir.
Uzaklık Denklemleri
İkinci olarak C noktası ile P noktası arasındaki uzaklığı yazalım. C P uzunluğu a birimdir.
Bu ifadeyi açtığımızda, a kare eksi iki a x artı x kare artı y kare eşittir a kare elde ederiz.
Her iki taraftaki a kareler sadeleşir. Ayrıca x kare artı y kare yerine yetmiş iki yazabiliriz.
Buradan iki a x eşittir yetmiş iki, yani a çarpı x eşittir otuz altı bulunur.
Şimdi de P noktasının A noktasına olan uzaklığını kullanalım.
P ile A Arasındaki Uzaklık
Parantezi açalım: x kare artı a kare eksi iki a y artı y kare eşittir elli olur.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
