Üçgende Ağırlık Merkezi ve Kenarortay Uzunlukları
Yayınlanma:
ABC bir üçgen
G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
$|GF| = |FC|$
$|ED| = 2$ cm
Buna göre, $|AD|$ kaç cm'dir?
A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 24
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni çizilmiş. AD, BC kenarına inen kenarortaydır. G noktası AD üzerindedir ve üçgenin ağırlık merkezidir. G ile C noktası birleştirilmiştir ve bu GC doğrusu üzerinde bir F noktası işaretlenmiştir. |GF| = |FC| olduğu tek çizgi sembolüyle gösterilmiştir. Ayrıca bir B-F doğrusu çizilmiş ve AD doğrusunu E noktasında kesmektedir. E ile D arasındaki mesafe |ED| = 2 cm olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu geometri sorusunda bir ABC üçgenimiz var ve G noktası bu üçgenin ağırlık merkezi olarak verilmiş. Bizden AD uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Üçgende Ağırlık Merkezi Problemi
Öncelikle ağırlık merkezinin temel özelliğini hatırlayalım. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye bir, kenara iki oranında böler. Yani AG uzunluğu, GD uzunluğunun iki katıdır.
Soruda GF uzunluğunun FC uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Bu bilgi, GDC üçgeninde DF doğrusunun bir kenarortay olduğu anlamına gelir.
GDC üçgenine odaklanalım:
Dikkat ederseniz, E noktası GDC üçgeninin içinde iki kenarortayın kesişim noktasıdır. Çünkü AD kenarortaydır, dolayısıyla GD de kenarortay üzerindedir. DF de bir kenarortay olduğuna göre, E noktası GDC üçgeninin ağırlık merkezidir.
Ağırlık merkezi kuralını GDC üçgeni için uygularsak, GE uzunluğu ED uzunluğunun iki katı olmalıdır. Soruda ED'nin iki santimetre olduğu verilmiş.
Buradan GE uzunluğunu iki çarpı iki, yani dört santimetre olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
