Üçgende Ağırlık Merkezi ve İç Teğet Çember Merkezi Alan İlişkisi
Yayınlanma:
39. ABC üçgeninde AD doğru parçası üzerinde
- G ile isimlendirilen nokta ağırlık merkezi,
- I ile isimlendirilen nokta iç teğet çemberin merkezidir.
I ve G noktalarından geçen $d_1$ ve $d_2$ doğruları BC kenarına paraleldir.
$|AB| = 20$ birim, $|BC| = 32$ birim olduğuna göre yeşil renkli bölgenin alanı, sarı renkli bölgenin alanından kaç birimkare fazladır?
A) $20/3$
B) $32/3$
C) $40/3$
D) 12
E) 16
Soruda görsel içerik var: ABC üçgeninde BC tabanına dik bir AD doğru parçası çizilmiştir. Bu doğru parçası üzerinde A'ya daha yakın bir I noktası (iç teğet çember merkezi) ve onun hemen altında bir G noktası (ağırlık merkezi) bulunmaktadır. I noktasından geçen d1 doğrusu ve G noktasından geçen d2 doğrusu BC tabanına paraleldir. Üçgenin içinde d1 ve d2 doğruları ile üçgenin kenarları arasında kalan bölgeler taranmıştır. Sol tarafta bir sarı renkli üçgensel bölge ve sağ tarafta daha büyük yeşil renkli bir üçgensel/dörtgensel bölge görünmektedir. |AB| = 20 birim ve |BC| = 32 birim olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Arkadaşlar merhaba. Bugün üçgenin yardımcı elemanları ve alan kavramlarını harmanlayan güzel bir geometri sorusunu adım adım çözeceğiz.
Problemin Analizi
Şeklimize dikkatle bakalım. A köşesinden inen AD doğru parçası üzerinde G ve I noktaları var.
G noktası ağırlık merkeziymiş. Bu, AD çizgisinin bir kenarortay olduğu anlamına gelir. BC genliği otuz iki olduğuna göre, tabanı on altıya on altı iki eşit parçaya böler.
Aynı zamanda I noktası iç teğet çemberin merkezi, yani AD doğru parçası bir açıortaydır.
Bir üçgende aynı doğru parçası hem kenarortay hem de açıortay ise, o üçgen ikizkenardır ve o doğru parçası aynı zamanda yüksekliktir.
Şimdi sol taraftaki ABD dik üçgenine odaklanalım. Hipotenüs yirmi, taban on altı.
Üç dört beş üçgeninin dört katı genişletilmiş hali olduğunu fark edebilirsiniz. Pisagor işlemine devam edersek, AD kare yalnız kalır.
Buradan AD uzunluğunu on iki birim buluruz.
Öğrendiklerimizi aktardığımız kendi çizimimizi tahtaya ekleyelim. Sarı ve yeşil üçgenlerin yüksekliklerini bulmamız gerekiyor.
Yüksekliklerin Bulunması
Sarı üçgenin tepe noktası G'den geçen doğru üzerinde. Bu, yüksekliğinin GD'ye eşit olduğu anlamına gelir.
G ağırlık merkezi olduğundan, on iki birimlik AD doğru parçasını üçte biri oranında, tabandan böler. GD yüksekliği dört birim olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
