Üçgende Açıortay ve Uzunluk

MathematicsGeometry - TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Verilen şekildeki $ABC$ üçgeninde $[AD]$ açıortaydır. $|AB| = 24$, $|BD| = x$, $|DC| = 8$, $m(\widehat{ABC}) = \alpha$ ve $m(\widehat{ACB}) = 2\alpha$ olduğuna göre, $|BD| = x = ?$ kaçtır?

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde A köşesinden BC kenarına inen bir AD doğru parçası gösterilmiştir. Verilenler: AB kenarının uzunluğu 24, BD kenarının uzunluğu x, DC kenarının uzunluğu 8 birimdir. B köşesindeki iç açı alfa, C köşesindeki iç açı 2 alfa olarak işaretlenmiştir. A köşesindeki açının AD tarafından iki eşit parçaya bölündüğü (açıortay olduğu) yay sembolleriyle gösterilmiştir. Soru, x değerinin bulunmasını istemektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Merve, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. Soruda verilen üçgende açıortay ve trigonometrik bağıntıları kullanarak iks değerini bulacağız.

Üçgende Açıortay ve Sinüs Teoremi

2
Adım 2

Öncelikle şeklimizi çizip verilenleri inceleyelim. AD doğrusu, A açısının açıortayıdır. Bu açıların her birine teta diyoruz. B açısı alfa, C açısı ise iki alfa olarak verilmiş.

Geometrik Şekil

ABCD24x8α2αθθ
3
Adım 3

Şimdi, ABD ve ADC üçgenlerinde Sinüs Teoremini uygulayalım. İlk olarak soldaki ABD üçgeninde, iks bölü sinüs teta eşittir AD bölü sinüs alfa bağıntısını yazarız.

$$\triangle ABD \text{'de Sinüs Teoremi: } \frac{x}{\sin\theta} = \frac{AD}{\sin\alpha} \implies AD = \frac{x \sin\alpha}{\sin\theta}$$
4
Adım 4

Aynı şekilde sağdaki ADC üçgeninde, sekiz bölü sinüs teta eşittir AD bölü sinüs iki alfa bağıntısını elde ederiz.

$$\triangle ADC \text{'de Sinüs Teoremi: } \frac{8}{\sin\theta} = \frac{AD}{\sin(2\alpha)} \implies AD = \frac{8 \sin(2\alpha)}{\sin\theta}$$
5
Adım 5

Bu iki AD ifadesini birbirine eşitleyelim. Her iki taraftaki paydadaki sinüs tetalar sadeleşir. Sinüs iki alfanın yarım açı formülünü yerine yazarak kosinüs alfayı çekelim.

$$\frac{x \sin\alpha}{\sin\theta} = \frac{8 \sin(2\alpha)}{\sin\theta} \implies x \sin\alpha = 16 \sin\alpha \cos\alpha$$
6
Adım 6

Sinüs alfaları sadeleştirdiğimizde, kosinüs alfa değerini iks bölü on altı olarak buluruz.

$$\cos\alpha = \frac{x}{16}$$
7
Adım 7

Şimdi de büyük ABC üçgeninde İç Açıortay Teoremini kullanalım. Yirmi dördün AC uzunluğuna oranı, iks'in sekize oranına eşittir. Buradan AC uzunluğunu çekebiliriz.

İç Açıortay Teoremi

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \implies \frac{24}{AC} = \frac{x}{8}$$
8
Adım 8

Gerekli içler dışlar çarpımını yaptığımızda AC kenarının uzunluğu yüz doksan iki bölü iks olarak bulunur.

$$AC = \frac{192}{x}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry - Triangles · Orta Eşkenar üçgenlerin bir doğru üzerine yerleştirilmesi Geometry - Triangles · Orta Üçgende Katlama Problemi Geometry - Triangles · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry - Triangles · Zor Üçgenlerin Yüksekliklerinin Kesişim Noktası Geometry - Triangles · Orta Eşkenar Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry - Triangles · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir