Üçgende Açıortay ve Paralellik

Merhaba Eser, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Zehra'nın yaptığı çizimleri daha net görebilmek için, dik üçgenimizi ve yapılan çizimleri buraya çizelim.

İlk çizimde, C köşesinden çizilen açıortay AB kenarını D noktasında kesiyor. İç açıortay teoremine göre, BD uzunluğunun DA uzunluğuna oranı, BC uzunluğunun AC uzunluğuna oranına eşittir.

Burada BD yerine on beş, BC yerine de yirmi beş yazalım. AC uzunluğuna b dersek, DA uzunluğunu b cinsinden bulabiliriz.

Gerekli sadeleştirmeleri yaptığımızda, DA uzunluğu üç b bölü beş olarak bulunur.

AB kenarının tamamı, BD ile DA'nın toplamıdır. Yani on beş artı üç b bölü beş olur.

Şimdi, ABC dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak b değerini bulalım.

Denklemi açıp düzenleyelim. b kare artı, parantez karesini açarsak iki yüz yirmi beş artı on sekiz b artı dokuz b kare bölü yirmi beş, eşittir altı yüz yirmi beş elde ederiz.

Terimleri bir araya getirip denklemi payda eşitleyerek sadeleştirdiğimizde, on yedi b kare artı iki yüz yirmi beş b eksi beş bin eşittir sıfır ikinci derece denklemini elde ederiz.