Üçgende Açıortay ve Kosinüs Teoremi Problemi

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

31. Zeynep Öğretmen, kosinüs teoremini anlattıktan sonra öğrencilerine aşağıdaki soruyu soruyor.

• BAC açısının ölçüsü $90^{\circ}$ olacak biçimde ABC dik üçgeni çiziniz.

• D noktası [AC] kenarı üzerinde olacak biçimde $6\sqrt{2}$ birim uzunluğundaki [BD] açıortayını çiziniz.

• E noktası [BC] kenarı üzerinde ve $|DC| = |EC|$ olacak biçimde 4 birim uzunluğundaki DE doğru parçasını çiziniz.

Buna göre, |BE| kaç birimdir?

Zeynep Öğretmen'in sorusuna öğrencilerin vereceği doğru cevap kaçtır?

A) $\sqrt{10}$ B) $2\sqrt{10}$ C) $3\sqrt{10}$ D) $4\sqrt{10}$ E) $5\sqrt{10}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba SHOW, hadi Zeynep Öğretmen'in sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Geometrik Çizim ve Çözüm

2
Adım 2

İlk olarak, bizden istenen ABC dik üçgenini ve içindeki elemanları çizelim.

ABC
3
Adım 3

Şimdi, BAC açısı 90 derece olacak şekilde B köşesinden bir açıortay çizelim. Bu açıortay AC kenarını D noktasında kessin.

4
Adım 4

BD'nin uzunluğu 6 kök 2 birim olarak verilmiş. Ayrıca BD bir açıortaydır.

$$ |BD| = 6\sqrt{2}$$
$$ m(ABD) = m(DBC) = \alpha$$
5
Adım 5

Sonraki adımda E noktasını BC üzerinde belirleyelim. DC uzunluğu EC'ye eşit olacak şekilde DE'yi 4 birim çizelim.

6
Adım 6

Burada EDC üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu görüyoruz çünkü DC ve EC birbirine eşit.

$$ |DC| = |EC| = k$$
7
Adım 7

Şimdi ABD dik üçgenine odaklanalım. Açılarımızı yerleştirelim. ABC açısı 2 alfa ise, C açısı 90 eksi 2 alfa olur.

$$ m(C) = 90^\circ - 2\alpha$$
8
Adım 8

EDC ikizkenar üçgeninde taban açıları eşittir. O halde EDC açısı da 90 eksi 2 alfa olur.

$$ m(EDC) = 90^\circ - 2\alpha$$
9
Adım 9

Daha sonra DEC açısını bulalım. Üçgenin iç açılar toplamından, yüz seksen eksi bu iki açının toplamı bize 4 alfayı verir.

$$ m(DEC) = 180^\circ - 2(90^\circ - 2\alpha) = 4\alpha$$
10
Adım 10

Şimdi BDE üçgenine bakalım. Burada m(BED) açısı 180 eksi 4 alfa olacaktır.

BDE Üçgeninde Analiz

$$ m(BED) = 180^\circ - 4\alpha$$
11
Adım 11

BDE üçgeninin iç açıları toplamı 180 derece olmalı. Alfa ve 180 eksi 4 alfayı toplarsak, BDE açısının 3 alfa olduğunu buluruz.

$$ m(BDE) = 180^\circ - (\alpha + 180^\circ - 4\alpha) = 3\alpha$$
12
Adım 12

Şimdi kosinüs teoremine geçmeden önce ABD dik üçgeninden bazı bağıntılar kurabiliriz.

$$ AD = 6\sqrt{2} \cdot \sin(\alpha)$$
$$ AB = 6\sqrt{2} \cdot \cos(\alpha)$$
13
Adım 13

Buna ek olarak, ABC üçgeninde tanjant 2 alfayı yazarsak AC bölü AB'den bir sonuca varabiliriz.

$$ \tan(2\alpha) = \frac{AD + DC}{AB} = \frac{6\sqrt{2}\sin(\alpha) + k}{6\sqrt{2}\cos(\alpha)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir