Üçgende Açıortay ve Kenarortay Problemi
Yayınlanma:
32. Şekildeki $ABC$ üçgeninde $[AD]$ açıortay ve $G$ noktası $ABC$ üçgeninin kenarortaylarının kesim noktasıdır. $|GL| = |LC|$, $L \in [GC]$, $K \in [GD]$, $|BC| = 12$ cm, $|AD| = 27$ cm, $|BK| = x$ cm olduğuna göre $x$ kaç santimetredir?
A) $2\sqrt{3}$
B) $3\sqrt{2}$
C) $4\sqrt{3}$
D) $3\sqrt{5}$
E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir $ABC$ üçgeni gösterilmiştir. $AD$ bir açıortaydır. $G$ noktası üçgenin kenarortaylarının kesim noktasıdır (ağırlık merkezi). $AD$ üzerinde bir $K$ noktası ve $GC$ kenarında bir $L$ noktası ile $BL$ doğru parçası çizilmiştir. $|GL| = |LC|$ olduğu belirtilmiştir. $B, D, C$ noktaları doğrusaldır. Açıortay ve kenarortay çizgileri, $K$ noktasında kesişen $BL$ çizgisi ve verilen değerlerle kurgulanmış bir geometri sorusudur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bize A B C üçgeninde A D'nin açıortay olduğu ve G noktasının ağırlık merkezi olduğu verilmiş.
Üçgende Açıortay ve Ağırlık Merkezi
G noktası ağırlık merkezi ise, A D kenarortaydır. Açıortay ve kenarortay çakıştığına göre A B C ikizkenar bir üçgendir.
İkizkenar üçgende tabana inen kenarortay aynı zamanda yüksekliktir. Yani A D, B C'ye diktir. B C on iki santimetre olduğu için B D ve D C altışar santimetredir.
Ağırlık merkezi olan G noktası, kenarortayı köşeden kenara bir'e iki oranında böler. A D uzunluğu yirmi yedi santimetre olarak verilmiş.
Uzunlukları Hesaplayalım
A D'nin tamamı üç kat ise, her kat dokuz olur. Buradan G D uzunluğunu dokuz, AG uzunluğunu on sekiz santimetre olarak buluruz.
Şimdi G B D dik üçgenine bakalım. B D altı, G D dokuz santimetre. Pisagor bağıntısı ile G B uzunluğunu hesaplayalım.
Şimdi G B C üçgenine ve içindeki verilere odaklanalım. Soruda L noktasının G C'nin orta noktası olduğu verilmiş.
G B C üçgeninde, G D ve B L doğruları birbirini K noktasında kesiyor. G D zaten bir kenarortaydı. B L de G C kenarının kenarortayıdır.
İki kenarortayın kesişim noktası olan K, G B C üçgeninin ağırlık merkezidir. Dolayısıyla K noktası, B L kenarortayını yine bir'e iki oranında böler.
K, GBC üçgeninin ağırlık merkezidir.
Buna ek olarak, G D kenarortayı da bire iki oranında bölünür. G D dokuz santimetreydi. O halde G K üç, K D ise altı santimetre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
