Üçgende Açıortay ve Kenar Uzunlukları

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

31. Zeynep Öğretmen, kosinüs teoremini anlattıktan sonra öğrencilerine aşağıdaki soruyu soruyor. (Whiteboard content: • BAC açısının ölçüsü 90° olacak biçimde ABC dik üçgeni çiziniz. • D noktası [AC] kenarı üzerinde olacak biçimde $6\sqrt{2}$ birim uzunluğundaki [BD] açıortayını çiziniz. • E noktası [BC] kenarı üzerinde ve $|DC| = |EC|$ olacak biçimde 4 birim uzunluğundaki DE doğru parçasını çiziniz. Buna göre, |BE| kaç birimdir?) Zeynep Öğretmen'in sorusuna öğrencilerin vereceği doğru cevap kaçtır? A) $\sqrt{10}$ B) $2\sqrt{10}$ C) $3\sqrt{10}$ D) $4\sqrt{10}$ E) $5\sqrt{10}$

Soruda görsel içerik var: A geometric problem involving a right triangle ABC, where the angle at A is 90 degrees. There is an angle bisector BD with length $6\sqrt{2}$ where D lies on AC. A point E lies on BC such that $DE = 4$ and $DC = EC$. The goal is to find the length of the segment BE.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam SHOW, hadi bu geometri sorusunu adım adım çözelim. Zeynep öğretmenin verdiği yönergeleri takip ederek şeklimizi kuralım.

Geometrik İnşa ve Çözüm

2
Adım 2

Önce a açısı doksan derece olan bir a be ce dik üçgeni çizelim. Sonra b d açıortayını ekleyelim. Bu açıortayın uzunluğu altı kök iki birim olarak verilmiş.

ABCD6√2
3
Adım 3

B d açıortay olduğu için, a b d ve d b ce açılarının her biri kırk beşer derecedir. Çünkü a açısı doksan derecedir.

4
Adım 4

Şimdi a b d dik üçgenine odaklanalım. Bu bir doksan kırk beş kırk beş üçgenidir. Hipotenüs altı kök iki ise, dik kenarlar altışar birimdir. Yani a b ve a d uzunlukları altıdır.

$$BD = 6\sqrt{2} \implies AB = AD = 6$$
5
Adım 5

Sıradaki adımda, d e doğru parçasını d c eşittir e c olacak şekilde çiziyoruz. D e uzunluğu dört birim olarak verilmiş.

$$|DC| = |EC|$$
6
Adım 6

ce d üçgeni ikizkenar bir üçgendir. Buradaki c açısına alfa diyelim. a b ce büyük dik üçgeninden tanjant alfayı yazabiliriz.

$$\tan(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{6 + |DC|}$$
7
Adım 7

Ayrıca d e c üçgeninde kosinüs teoremini kullanalım. e d kenarı dördün karesi eşittir, d ce ve e ce kenarlarının kareleri toplamı eksi iki çarpı kenarlar çarpı kosinüs alfa.

$$4^2 = |DC|^2 + |EC|^2 - 2|DC||EC|\cos(\alpha)$$
8
Adım 8

d ce e ce ye eşit olduğu için buna x diyelim. denklemimiz on altı eşittir iki x kare çarpı bir eksi kosinüs alfa olur.

$$x = |DC| = |EC|$$
9
Adım 9

Büyük üçgende kosinüs alfa, komşu bölü hipotenüstür. Yani altı artı iks bölü b ce uzunluğu. Diğer taraftan tanjant alfa altı bölü altı artı iks dir.

$$\tan(\alpha) = \frac{6}{6+x} \implies \cos(\alpha) = \frac{6+x}{\sqrt{6^2 + (6+x)^2}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir