Üçgende Açıortay ve Diklik

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Örnek: 11

[AB] ⊥ [AC]

[AD] ⊥ [CD]

[CB] açıortay

|BE| = 4 cm

|EC| = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?

A) 2\sqrt{5} B) 5 C) 3\sqrt{3} D) 4\sqrt{2} E) 6

Soruda görsel içerik var: Bir üçgen çizimi var. A köşesinde dik açı, D köşesinde dik açı işaretlenmiş. [AD] ve [AC] kenarları arasında bir diklik var. [CB] doğrusu üzerinde bir E noktası işaretli. [CE] ve [EB] uzunlukları sırasıyla 6 ve 4 cm. C köşesinde iki eşit açı işareti var, bu da [AC]'nin açıortay olduğunu gösteriyor. Üçgenin kenarları üzerinde bazı uzunluk değerleri verilmiş.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve şeklimizi inceleyelim.

Verilen Değerler

* $[AB] \perp [AC]$ ve $[AD] \perp [CD]$

* $[CB]$ açıortay, $|BE| = 4\text{ cm}$, $|EC| = 6\text{ cm}$

* $|AB| = x$

2
Adım 2

Şekilde B C uzunluğu, B E ve E C uzunluklarının toplamına eşittir. Yani B C uzunluğu on santimetredir.

$$|BC| = |BE| + |EC| = 4 + 6 = 10\text{ cm}$$
3
Adım 3

Şimdi açıları harflendirerek başlayalım. C B ışını, A C D açısının açıortayı olduğu için, buradaki iki açıya alfa diyelim.

Açıları Tanımlama

$$m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{BCD}) = \alpha$$
$$m(\widehat{ACD}) = 2\alpha$$
4
Adım 4

A B C dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende hipotenüs B C eşittir on santimetredir. Alfa açısının sinüsünü yazalım.

ABC Dik Üçgeninde:

$$\sin\alpha = \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{x}{10}$$
5
Adım 5

Aynı şekilde, A B C dik üçgeninde alfa açısının kosinüsünü yazarsak, komşu dik kenar olan A C bölü on değerini elde ederiz.

$$\cos\alpha = \frac{|AC|}{|BC|} = \frac{|AC|}{10} \implies |AC| = 10\cos\alpha$$
6
Adım 6

Şimdi de diğer dik üçgenimiz olan C D E üçgenine bakalım. D açısı doksan derece ve hipotenüs E C eşittir altı santimetredir.

CDE Dik Üçgeni

$$\cos\alpha = \frac{|CD|}{|EC|} = \frac{|CD|}{6} \implies |CD| = 6\cos\alpha$$
7
Adım 7

Şimdi büyük dik üçgenimiz olan A D C üçgenini ele alalım. D açısı doksan derecedir ve C açısı iki alfadır.

ADC Dik Üçgeni

$$\cos(2\alpha) = \frac{|CD|}{|AC|}$$
8
Adım 8

Bulduğumuz C D ve A C değerlerini bu kosinüs iki alfa ifadesinde yerine yazalım.

$$\cos(2\alpha) = \frac{6\cos\alpha}{10\cos\alpha}$$
9
Adım 9

Pay ve paydadaki kosinüs alfa terimleri birbirini sadeleştirir. Böylece kosinüs iki alfa değerini üç bölü beş olarak buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir