Üçgende Açıortay ve Benzerlik
Yayınlanma:
ABC üçgen, $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{EAD})$, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DAC})$
$|AC| = 6$ birim, $|CD| = 4$ birim
Buna göre, $|ED| = x$ kaç birimdir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde A köşesinden B ve C kenarlarına doğru uzanan iki doğru parçası (AE ve AD) bulunmaktadır. A köşesindeki açılar ABE, EAD ve DAC olarak bölünmüş. m(BAE) = m(EAD) eşitliği işaretlerle, m(ABC) = m(DAC) eşitliği ise noktalarla gösterilmiştir. Kenar uzunlukları |AC| = 6, |DC| = 4 olarak verilmiş olup, |ED| = x bölmesi işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Suna, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. ABC üçgeninde verilen açı eşitliklerini ve kenar uzunluklarını kullanarak x değerini bulacağız.
Üçgende Açı ve Benzerlik İlişkisi
İlk olarak verilen açıları isimlendirelim. BAE açısı ile EAD açısı eşit verilmiş, bunlara alfa diyelim. ABC açısı ile DAC açısı da eşit, bunlara da beta diyelim.
Şimdi ADC üçgenine bakalım. Bir dış açı olan ADE açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının, yani beta ve alfa artı alfa, toplamına eşittir diyebiliriz. Ancak daha kolayı var.
ADC üçgeninde dış açı özelliğini kullanalım. ADE açısının ölçüsü, DAC ve ACD açılarının toplamıdır. Ancak biz daha ziyade büyük resme bakalım.
ADC üçgeninde, ADC açısına teta diyelim. ABC üçgeni ile DAC üçgeni arasında bir benzerlik kurmaya çalışalım.
Bakın, ADC açısı yani teta, ABD üçgeninin bir dış açısıdır. Dolayısıyla teta eşittir beta artı iki alfa olur. Bu biraz karmaşık gelebilir. Gelin AE doğrusunun açıortay olmasına odaklanalım.
Açıları toplarsak, AED açısı ABC üçgeninin dış açısı olarak alfa artı beta dır. Aynı şekilde, ADC üçgeninde DAC açısı beta olduğu için dış açı ADE de alfa cinsinden yazılabilir.
ADC üçgenine geri dönelim. ADC açısı, ABC üçgenindeki B ve A açılarının bir kısmının toplamıdır. Dikkat ederseniz, ADC üçgeni ile ABC üçgeni arasında ortak bir C açısı var.
C açısı her iki üçgen için de ortaktır.
ABC üçgeninde açılar beta, C açısı ve A açısının tamamıdır. DAC üçgeninde ise beta, C açısı ve DAC açısıdır. Bu iki üçgen benzerdir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
