Üçgende Açıortay ve Benzerlik

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. Şekilde ABC üçgen, B, A ve E doğrusal noktalar, $m(EAC) = m(ADB)$, $|AC| = 20$ br, $|DC| = 16$ br olduğuna göre, $|BD| = x$ kaç br'dir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni görülmektedir. BC kenarı üzerinde bir D noktası işaretlenmiştir. A köşesinden geçen bir E noktası ile E-A-B-C üzerinde dış açıortay yapısı oluşturulmuştur. $AC = 20$ birim, $DC = 16$ birim ve $BD = x$ olarak verilmiştir. $m(EAC) = m(ADB)$ şeklinde açı eşitliği gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Özgül, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve şeklimizi inceleyerek başlayalım.

Geometri: Üçgende Benzerlik

2
Adım 2

Şekilde B, A, E noktaları doğrusal, kenar uzunlukları yirmi ve on altı olarak verilmiş. Bizden ise x uzunluğu isteniyor.

BDCAE2016xαα
3
Adım 3

Şimdi açılar arasındaki ilişkileri inceleyelim. B, A, E noktaları doğrusal olduğundan, buradaki doğru açı yüz seksen derecedir. Dolayısıyla, B A C açısı yüz seksen eksi alfa olur.

1. Açı İlişkileri

$$m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - \alpha$$
4
Adım 4

Aynı şekilde, B, D, C noktaları doğrusal olduğu için A D B açısının bütünleri olan A D C açısı da yüz seksen eksi alfa derecedir.

$$m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - \alpha$$
5
Adım 5

Gördüğümüz gibi hem büyük ABC üçgeninde hem de küçük DAC üçgeninde yüz seksen eksi alfa derecelik eşit açılar elde ettik.

2. Üçgenlerin Karşılaştırılması

$$m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - \alpha$$
6
Adım 6

Ayrıca her iki üçgen de ortak olarak C açısına sahiptir. İkişer açısı eşit olan bu iki üçgen, Açı-Açı kuralına göre benzerdir.

$$m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{ACD})$$
$$\triangle ABC \sim \triangle DAC$$
7
Adım 7

Benzerlik oranını yazarsak, aynı açıların karşılarındaki kenarları oranlarız. Yani, AC kenarının DC kenarına oranı, BC kenarının AC kenarına oranına eşit olacaktır.

3. Benzerlik Oranı ve Denklem

$$\frac{|AC|}{|DC|} = \frac{|BC|}{|AC|}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta Üçgende Alan Hesaplama Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir