Üçgende Açıortay ve Benzerlik

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

58. ABC bir üçgen, [AD] EAC açısının açıortayı. $2m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{ACB})$. $|ED| = 6 \text{ cm}$. $|BE| = 9 \text{ cm}$. Yukarıda verilenlere göre, $|DC|$ kaç cm'dir? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde A köşesinden çıkan iki doğru parçası AD ve AE bulunmaktadır. [AD] doğru parçası EAC açısının açıortayıdır (A açısının bir kısmı iki eşit parçaya bölünmüştür). B, E, D, C noktaları aynı doğru üzerindedir. BE uzunluğu 9 cm, ED uzunluğu 6 cm olarak verilmiştir. Ayrıca m(BAE) = alpha ve m(ACB) = 2*alpha bağıntısı mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Buse, şimdi bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Verilenleri İnceleyelim

Üçgende noktalar doğrusal olarak $B-E-D-C$ sırasındadır. Ayrıca $AD$, $EAC$ açısının açıortayıdır.

UzunlukDeğer
$BE$$9$
$ED$$6$
2
Adım 2

Soruda ayrıca B A E açısının, A C B açısına eşit olduğu verilmiş. Bu bilgi bize benzer üçgen kurduracak.

$$\angle BAE = \angle ACB$$
3
Adım 3

Şimdi çözüm stratejimizi belirleyelim. Önce benzer üçgenleri bulacağız. Sonra açıortay teoremini kullanacağız.

Strateji

1. Benzer üçgenleri kur.

2. Oranları yaz.

3. Açıortay teoremiyle birleştir.

4. $DC$ uzunluğunu bul.

4
Adım 4

Önce benzer üçgenlere odaklanalım.

Benzer Üçgenler

$$\angle BAE = \angle ACB$$
$$\angle ABE = \angle ABC$$
5
Adım 5

İkinci eşitlik neden doğru? Çünkü B, E ve C aynı doğru üzerinde. Yani B A ile yapılan açı değişmiyor.

Doğrusal noktalar nedeniyle $\angle ABE$ ile $\angle ABC$ aynıdır.

6
Adım 6

İki açı eşit olduğuna göre A B E üçgeni ile A C B üçgeni benzerdir.

$$\triangle ABE \sim \triangle ACB$$
7
Adım 7

Şimdi benzerlikten gelen oranları yazalım.

$$\frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{AE}{AC}$$
8
Adım 8

B E uzunluğu dokuzdu. Ayrıca B C uzunluğu, dokuz artı altı artı D C olacaktır.

$$BC = BE + ED + DC = 9 + 6 + DC$$
9
Adım 9

D C uzunluğuna x diyelim. Böylece B C uzunluğu on beş artı x olur.

$$DC=x$$
$$BC=15+x$$
10
Adım 10

Şimdi açıortay teoremini kullanalım.

Açıortay Teoremi

$$ \frac{ED}{DC}=\frac{AE}{AC}$$
11
Adım 11

E D altı ve D C de x olduğuna göre oranımız altı bölü x olur.

$$\frac{AE}{AC}=\frac{6}{x}$$
12
Adım 12

Biraz önce benzerlikten de A E bölü A C oranını elde etmiştik.

$$\frac{AE}{AC}=\frac{BE}{BA}$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir