Üçgende Açıortay ve Açı Hesabı
Yayınlanma:
ABC bir üçgen, $[BL]$ ve $[CK]$ açıortay, $m(\widehat{LKC}) = 60^\circ$, $|AB| = 5$ cm, $|BC| = 7$ cm ve $|AL| = x$ cm'dir. Buna göre x kaç santimetredir? A) 6 B) $\frac{9}{2}$ C) 4 D) $\frac{10}{3}$ E) $\frac{5}{2}$
Soruda görsel içerik var: A triangle ABC is shown. The angle at vertex B is bisected by a line segment BL, where L is on side AC. The angle at vertex C is bisected by a line segment CK, where K is on side BL. Side AB has length 5, side BC has length 7. Side AC is divided into two segments by point L, with AL having length x. The angle between line segments LK and KC is 60 degrees. The intersection of angle bisectors at vertex B is indicated by dots, and at vertex C by double cross marks.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahs, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve üçgenimizi inceleyelim.
Verilenler ve Analiz
Bize ABC üçgeni, AB uzunluğu beş santimetre ve BC uzunluğu yedi santimetre olarak verilmiş. BL ve CK ise açıortaylardır.
L noktası AC kenarı üzerinde ve K noktası BL açıortayı üzerindedir. Dolayısıyla B, K ve L noktaları doğrusaldır.
Doğrusallıktan dolayı, LKC açısı ile BKC açısı bütünler açılardır. Yani toplamları yüz seksen derecedir.
Soruda LKC açısının ölçüsü altmış derece olarak verilmiştir. Bu değeri denklemde yerine yazalım.
Buradan BKC açısının ölçüsünü yüz yirmi derece olarak buluruz.
Şimdi, üçgende iki iç açıortay arasındaki açı formülünü kullanarak A açısının ölçüsünü bulalım.
A Açısının Ölçüsü
Bulduğumuz yüz yirmi derece değerini formülde yerine koyalım.
Eşitliğin her iki tarafından doksan derece çıkaralım.
Buradan A açısının ölçüsünü altmış derece olarak elde ederiz.
A açısının altmış derece olduğunu biliyoruz. Şimdi ABC üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayarak AC kenarının uzunluğunu hesaplayalım.
Kosinüs Teoremi
Burada a kenarı yedi, c kenarı beş, ve A açısı altmış derecedir. Bu değerleri yerine yerleştirelim.
Kosinüs altmış derecenin değeri bir bölü ikidir. Bunu denklemde kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
