Üçgende Açıortay Teoremi
Yayınlanma:
4.
[Görselde bir üçgenin köşesinden inen ve açıyı bölen doğru parçaları bulunmaktadır. Taban uzunlukları sırasıyla 9, x ve 6 birim olarak belirtilmiştir.]
Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir üçgenin köşesinden tabanına doğru çizilen üç farklı doğru parçası görülmektedir. En sağdaki doğru parçası bir dış açıortay gibi görünürken, köşeden gelen doğru parçaları açıyı eşit parçalara bölmektedir. Taban kenarı üç parçaya ayrılmıştır: soldaki parçanın uzunluğu 9, ortadaki parça x, sağdaki parça 6 birimdir. Tepe açısı da iki eşit parçaya bölünmüş şekilde işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hatice, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda dış ve iç açıortay özelliklerini kullanarak bilinmeyen uzunluğu bulacağız.
Açıortay Teoremleri
Öncelikle şeklimizi daha net görmek için çizelim ve köşelerimizi isimlendirelim. Üst köşeye A diyelim, tabandaki noktaları da soldan sağa sırasıyla D, E, F ve C olarak adlandıralım.
Geometrik Modelleme
A köşesindeki açıları incelediğimizde, A D doğrusunun A E C üçgeninin dış açıortayı olduğunu görüyoruz. A F doğrusu ise aynı üçgenin iç açıortayıdır.
İlk olarak A E C üçgeninde A F iç açıortayını ele alalım. İç açıortay teoremine göre, A E kenarının A C kenarına oranı, E F'nin F C'ye oranına eşittir.
1. İç Açıortay Teoremi
$\triangle AEC$ üçgeninde $[AF]$ iç açıortay olduğundan:
E F uzunluğu x ve F C uzunluğu altı olduğundan, bu oranı x bölü altı olarak yazabiliriz.
Şimdi de aynı üçgende A D dış açıortayını ele alalım. Dış açıortay teoremine göre, A E'nin A C'ye oranı, D E'nin D C'ye oranına eşittir.
2. Dış Açıortay Teoremi
$\triangle AEC$ üçgeninde $[AD]$ dış açıortay olduğundan:
D E uzunluğu dokuz, D C uzunluğu ise dokuz artı x artı altıdan, on beş artı x'tir. Dolayısıyla bu oran dokuz bölü on beş artı x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
