Üçgende Açıortay Sorusu
Yayınlanma:
4.
Şekilde ABC üçgendir.
[BD] ve [CD] bulundukları açıların açıortayı olduğuna göre, $\alpha$ kaç derecedir?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
Soruda görsel içerik var: Şekilde bir ABC üçgeni ve içerisinde D noktası ile oluşturulan BD ve CD çizgileri bulunmaktadır. B köşesindeki açı ikiye bölünmüştür ve BD bunun açıortayıdır. C köşesindeki dış açı bölgesi için CD bir açıortay gibi görünmektedir. AD üzerinde $\alpha$ açısı, BD üzerinde $40^\circ$ ile işaretlenmiş bir açı belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba şeymanur, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Sorunun Analizi
Şekildeki $ABC$ üçgeninde, $BD$ iç açıortay ve $CD$ dış açıortay olarak verilmiştir. Bizden $\alpha$ açısının değerini bulmamız isteniyor.
Öncelikle, bir üçgende bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişimiyle oluşan açı özelliklerini hatırlayalım.
Açıortay Özelliği:
Bir üçgende bir köşeye ait iç açıortay ile diğer köşeye ait dış açıortay arasındaki açı, üçüncü köşedeki açının yarısına eşittir.
Şimdi bu durumu daha net görmek için şeklimizi çizelim ve açıları isimlendirelim.
Geometrik Gösterim
B açısının iç açıortayını beta ve beta olarak, C açısının dış açıortayını ise teta ve teta olarak adlandıralım.
Oluşan açıları isimlendirelim:
- $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DBC}) = \beta$
- $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{DCE}) = \theta$
Şimdi ABC üçgeninde iki iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşittir kuralını uygulayalım.
Bu denklemi sadeleştirerek teta eksi beta farkını bulalım.
Aynı dış açı kuralını BCD üçgeni için de yazarsak, teta açısı beta ile kırk derecenin toplamına eşit olur.
Buradan teta eksi beta farkının kırk derece olduğunu elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
