Üçgende Açı ve Uzunluk Oranları

Selam Elif, harika bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız. Ceva teoremini kullanarak x açısını bulalım.

Öncelikle soruda bize verilen uzunluk oranlarını belirleyelim. A D eşittir iki D B, B E eşittir üç E C ve C F eşittir iki F A olarak verilmiş.

Bu oranları katsayılar cinsinden yazalım. D B'ye k dersek A D iki k olur. E C'ye m dersek B E üç m olur. Son olarak F A'ya n dersek C F iki n olur.

Şimdi üçgenin içindeki Ceva noktası P'ye bakalım. Ceva teoremi, bir üçgenin köşelerinden çıkan ve tek bir noktada kesişen doğrular için kenar oranlarının çarpımının bir olduğunu söyler.

Az önce bulduğumuz değerleri yerine koyalım. İki çarpı üç çarpı iki eşittir bir. Ama bir saniye, bu çarpım on iki ediyor ve bire eşit değil.

Burada bir gariplik var. Demek ki bu soru uzunluk oranları üzerine kurulu klasik bir Ceva değil, trigonometrik Ceva teoremi sorusu.

Trigonometrik Ceva teoremini sinüs değerleri üzerinden kuralım. Her köşedeki açıların sinüs oranlarının çarpımı bir olmalı.

Şekildeki açıları yazalım. A köşesinde x var, B köşesinde iki x ve C köşesinde üç x. Toplamları yüz seksen derece olmalı.

Bu durumda altı x eşittir yüz seksen derece ve x eşittir otuz derece çıkar. Fakat şıklarda otuz yok. Soruyu tekrar inceleyelim.