Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları Sorusu
Yayınlanma:
Görseldeki üçgen geometrisinde verilenlere göre $x$ açısı kaç derecedir? $$m$$ ve $$n$$ uzunlukları, açılar ve $AC$ üzerindeki $m+n$ uzunluğu verilmiştir. $x = ?$
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni ve devamında bir doğru parçası ile oluşturulmuş, iç kısmında bir D noktası (tanımlanmamış) ile bölünen bir üçgen yapısı. ABC üçgeninde B köşesi açısı 60 derece, A köşesinin bir parçası 45 derecedir. AB kenarının uzunluğu m, BC kenarının bir parçası n'dir. AC üzerindeki bir nokta ile C köşesindeki dış açı gibi görünen 75 derece açısı ve toplam uzunluğu m+n olan bir kenar ile x açısı verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Azra, harika bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız. x açısını bulmak için sinüs teoremi ve trigonometrik özdeşliklerden yararlanacağız.
Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları
Öncelikle ABC üçgenine odaklanalım. İç açılar toplamı yüz seksen derece olduğu için A köşesindeki açıyı bulabiliriz.
Şimdi ABC üçgeninde Sinüs Teoremi'ni uygulayalım. Kenar uzunlukları ve karşılarındaki açıların sinüsleri orantılıdır.
Buradan m ile n arasındaki ilişkiyi çekelim. n eşittir m çarpı sinüs kırk beş bölü sinüs yetmiş beş olur.
Şimdi sağdaki büyük üçgene, yani ABD üçgenine bakalım. C açısı yetmiş beş derece ise, yanındaki dış açı yüz beş derecedir.
Diğer Üçgene Geçiş
ACD üçgeninde de Sinüs Teoremi uygulayalım. AC kenarının uzunluğunu b olarak adlandıralım.
ABC üçgeninde b kenarını m cinsinden yazarsak, Sinüs Teoremi'nden; b bölü sinüs altmış eşittir m bölü sinüs yetmiş beş olur.
AD kenarı m artı n olarak verilmiş. n'yi m cinsinden bulmuştuk, yerine koyalım.
Payda eşitleyelim. Pay kısmında sinüs yetmiş beş artı sinüs kırk beş ifadesini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
