Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC bir üçgen, $[AH] \perp [BC]$, $m(\widehat{ABC}) = 2m(\widehat{HAC})$, $|BH| = 8 \text{ cm}$, $|HC| = 2 \text{ cm}$'dir. Yukarıdaki verilere göre, $|AB| = x$ kaç cm'dir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Soruda görsel içerik var: Aşagıda bir ABC üçgeni verilmiştir. A noktasından BC kenarına bir AH dikmesi inilmiştir. B noktasından H noktasına olan mesafe 8 cm, H noktasından C noktasına olan mesafe ise 2 cm'dir. AB kenarının uzunluğu x olarak belirtilmiştir. H noktasında diklik sembolü bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hacer, bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Verilenleri İnceleyelim

BACH82x
2
Adım 2

Şekilde A H dik B C verilmiş. Ayrıca B açısı, H A C açısının iki katı. B H uzunluğu sekiz santimetre ve H C uzunluğu iki santimetre.

Bu soru TYT tarzında açı ve dik üçgen ilişkilerini birlikte kullandırıyor.

3
Adım 3

Çözüm için önce açıları tanımlayalım. H A C açısına alfa dersek, B açısı iki alfa olur.

$$\angle HAC=\alpha$$
$$\angle ABC=2\alpha$$
4
Adım 4

Şimdi dik üçgenlerde trigonometrik oranları kullanalım.

Trigonometrik İlişki

BACH82α2α
5
Adım 5

Önce küçük dik üçgen olan A H C'ye bakalım. Alfa açısının tanjantı karşı bölü komşudan A H bölü iki olur.

$$\tan\alpha=\frac{AH}{HC}=\frac{AH}{2}$$
6
Adım 6

Şimdi büyük dik üçgen olan A B H'ye bakalım. İki alfa açısının tanjantı A H bölü sekizdir.

$$\tan2\alpha=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{8}$$
7
Adım 7

Şimdi iki denklemi birlikte kullanalım.

Tanjant Özdeşliği

$$\tan\alpha=\frac{AH}{2}$$
$$\tan2\alpha=\frac{AH}{8}$$
$$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$$
8
Adım 8

Tanjant iki alfa formülünde tanjant alfa yerine A H bölü ikiyi yazalım.

$$\frac{AH}{8}=\frac{2\cdot\frac{AH}{2}}{1-\left(\frac{AH}{2}\right)^2}$$
9
Adım 9

Pay kısmında iki ile iki sadeleşir ve üst tarafta sadece A H kalır.

$$\frac{AH}{8}=\frac{AH}{1-\frac{AH^2}{4}}$$
10
Adım 10

A H sıfır olmadığı için her iki tarafta sadeleştirebiliriz.

$$\frac{1}{8}=\frac{1}{1-\frac{AH^2}{4}}$$
11
Adım 11

İçler dışlar çarpımı yapalım.

$$1-\frac{AH^2}{4}=8$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir