Üçgende Açı ve İkizkenar Özellikleri
Yayınlanma:
ABC üçgen
$[AD]$ açıortay
$|AB| = |AD| = |DC|$
olduğuna göre, $\alpha + \beta$ kaç derecedir?
A) 115
B) 120
C) 104
D) 112
E) 108
Soruda görsel içerik var: Görselde bir ABC üçgeni yer almaktadır. A köşesinden BC kenarı üzerindeki D noktasına [AD] doğrusu çizilmiştir. Şekil üzerinde şu bilgiler verilmiştir: 1) m(BAD) = m(DAC) olduğu birer nokta sembolü ile gösterilmiştir (yani [AD] dış açıortay değil, iç açıortaydır). 2) AB ve AD kenarları üzerine çift çizgi atılarak |AB| = |AD| olduğu belirtilmiştir. 3) DC kenarı üzerine çift çizgi atılarak |AD| = |DC| olduğu belirtilmiştir. 4) m(ABD) açısı α olarak, m(BAD) açısı β olarak isimlendirilmiştir. Görselin üzerine kırmızı kalemle bazı notlar alınmıştır: m(ADB) açısı 'a' ve m(ADC) açısı 'a+β' olarak işaretlenmiş, en altta ise 2a + β = 180 denklemi yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu geometri probleminde, bir üçgen içindeki açı ortaş ve ikizkenar üçgen özelliklerini kullanarak alfa artı beta toplamını bulacağız. Önce verilenleri inceleyelim.
Üçgende Açılar
Soruda AD'nin açıortay olduğu verilmiş. A açısının iki parçasının birbirine eşit olduğunu görüyoruz. Sağdaki açıya da beta diyelim.
Şimdi ikizkenar üçgenleri işaretleyelim. AB eşittir AD olarak verilmiş. O halde ABD üçgeninde B açısı alfa ise, D açısı da alfa olmalıdır.
ABD üçgeninin iç açıları toplamı 180 derecedir. Buradan ilk denklemimizi yazalım: 2 alfa artı beta eşittir 180.
Şimdi diğer ikizkenarlığa bakalım. AD eşittir DC denmiş. Bu, ADC üçgeninin ikizkenar olduğu anlamına gelir. C açısına 'x' diyelim.
Üçgende dış açı özelliği gereği, ADC üçgeninde beta artı x, dış açı olan alfa'ya eşittir. Ancak daha kolayı var: bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır.
ADC üçgeninde dış açı:
ABD üçgenindeki D köşesindeki alfa açısı, ADC üçgeninin bir dış açısıdır. O halde alfa eşittir beta artı C açısıdır.
ADC ikizkenar olduğundan, tepe açısı beta'dır. Taban açıları ise 180 eksi beta bölü ikidir. Ama biz dış açıdan gidelim. C açısı da beta'dır çünkü AD eşittir DC.
Aslında ADC üçgeninde taban açıları eşittir, yani x eşittir (180 - beta)/2. Daha basiti, dış açı olan alfa eşittir beta artı x'tir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
