Üçgen Katlama Sorusu

MathematicsTrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

8. Üçgen biçiminde ABC kartonu, Şekil 1'deki gibi B köşesi [DE] boyunca katlandığında, Şekil 2'deki B' noktası ile [AC] üzerindeki noktalar çakışmaktadır. $|AB| = |AC|$ ve $m(\widehat{BDE}) = 65^\circ$, $m(\widehat{BAC}) = 40^\circ$ dir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) $|DB'| > |CB'|$

B) $|AB| > |BE|$

C) $|BE| = |EB'|$

D) $|DB'| > |BE|$

Soruda görsel içerik var: İki şekil mevcuttur. Şekil 1'de ABC ikizkenar üçgeni, A köşesinde 40 derece açı, B köşesinde 65 derece açı ve BC üzerinde bir D noktası, AB üzerinde bir E noktası bulunmaktadır. Şekil 2'de ise aynı üçgenin B köşesinin DE boyunca katlanarak AC üzerinde B' noktasına geldiği gösterilmiştir. Katlanan kısım (DEB' üçgeni) taralı olarak gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sultan, bu katlama ve üçgende açı kenar bağıntıları sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.

Katlama ve Kenar Bağıntıları

ABCED40°Şekil 1ABCEDB'Şekil 2
2
Adım 2

İlk olarak verilen temel bilgiyi kullanalım. ABC üçgenimiz, ab kenarı ac kenarına eşit olan bir ikizkenar üçgendir.

$$|AB| = |AC| \implies m(\widehat{B}) = m(\widehat{C})$$
3
Adım 3

Tepe açısı olan A açısının ölçüsü kırk derece olarak verilmiştir. Buna göre taban açılarını hesaplayabiliriz.

4
Adım 4

Şekil ikiye baktığımızda, B köşesinin de-e boyunca katlanarak B-üstü noktasına geldiğini görüyoruz. Bu katlama işleminden ötürü, de-be üçgeni ile de-be-üstü üçgeni birbirine eştir.

$$\triangle BDE \cong \triangle B'DE$$
5
Adım 5

Eşlik kuralı gereği, karşılıklı kenarlar birbirine eşittir. Yani be ile e-be-üstü, ve be-de ile de-be-üstü kenarları eşittir.

$$|BE| = |EB'| \quad \text{ve} \quad |BD| = |DB'|$$
6
Adım 6

Aynı şekilde açılar da korunur. B açısının ölçüsü yetmiş derece olduğundan, katlanan be-üstü açısının ölçüsü de yetmiş derecedir.

$$m(\widehat{DB'E}) = m(\widehat{B}) = 70^\circ$$
7
Adım 7

Şimdi de-be-e üçgeninin iç açılarını bulalım. B açısı yetmiş derece ve soruda verilen de açısının ölçüsü altmış beş derecedir.

$$m(\widehat{BED}) = 180^\circ - (70^\circ + 65^\circ) = 45^\circ$$
8
Adım 8

Katlama açılarından dolayı, de-be-üstü açısı da altmış beş derecedir. D noktasındaki doğru açıyı kullanarak be-üstü-de-ce açısını bulabiliriz.

$$m(\widehat{B'DC}) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 50^\circ$$
9
Adım 9

Şimdi sağ altta kalan be-üstü-de-ce üçgeninin açılarına bakalım. C açısı yetmiş derece, D açısı ise elli derecedir.

$$\text{In } \triangle B'DC: \quad m(\widehat{B'DC}) = 50^\circ, \quad m(\widehat{C}) = 70^\circ$$
10
Adım 10

Bu üçgenin üçüncü açısı olan de-be-üstü-ce açısını hesapladığımızda altmış derece buluruz.

$$m(\widehat{DB'C}) = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 60^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Benzer Üçgenlerde Uzunluk Hesaplama Triangles · Orta Üçgen Açıları ve İğneler Problemi Triangles · Zor KLM Üçgeni Açı Hesaplama Triangles · Orta Üçgen Çizim Kuralları Triangles · Orta Üçgen Eşitsizliği Problemi Triangles · Orta İki Tarla Çevresi Tel Çekme Sorusu Triangles · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir