Üçgen Açıları ve İğneler Problemi
Yayınlanma:
17. Alınan yolun harcanan zamana oranına sürat denir. $Sürat = rac{Yol}{Zaman}$ Ümit, bir kumaşın üzerine üç iğne geçirmiş ve bu iğneler arasında kalan doğru parçalarından bazılarını aşağıdaki gibi işaretlemiştir. Ümit'in işaretlediği doğru parçaları arasında kalan açının ölçüsü $58^{\circ}$ dir. Ümit, daha sonra birim zamanda diktiği kısmın uzunluğu sabit olan bir dikiş makinesi kullanarak işaretlediği doğru parçaları üzerinden geçmiş, kırmızı ve mavi iğneler arasını düz bir parça ile birleştirerek bir üçgen elde etmiştir. Ümit, dikiş makinesinin kırmızı ile sarı iğneler arasındaki doğru parçasını diktiği sürenin, mavi ile sarı iğneler arasındaki doğru parçasını diktiği süreden fazla olduğunu gözlemlemiştir. Buna göre "?" ile gösterilen açının ölçüsünün en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 61 B) 62 C) 63 D) 64
Soruda görsel içerik var: Bir kumaş parçası üzerinde üç iğne (Sarı, Kırmızı, Mavi) bir üçgen oluşturacak şekilde yerleştirilmiştir. Sarı iğne ile mavi iğneyi birleştiren kenar dikey konumda, sarı iğne ile kırmızı iğneyi birleştiren kenar yatay konumdadır. Sarı iğnenin olduğu köşedeki açı 58 derecedir. Mavi iğnenin olduğu köşedeki açı ise '?' işareti ile gösterilmiştir. Sarı ve kırmızı iğneler arasındaki kenar kesikli çizgi, diğer iki kenar düz çizgi ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba NAz, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle, kumaş üzerindeki iğneleri köşe noktaları olarak kabul edip üçgenimizi çizelim ve verilen bilgileri yerleştirelim.
Üçgenin Oluşturulması
Üçgenimizin köşelerini Sarı için S, Kırmızı için K ve Mavi için M harfleriyle gösterelim. Bize verilen Sarı köşedeki açının ölçüsü elli sekiz derecedir. Mavi köşedeki soru işareti ile gösterilen açıya ise iks diyelim.
Şimdi soruda verilen dikiş süreleriyle ilgili bilgiyi inceleyelim. Sürat formülünü hatırlayalım: sürat, yol bölü zamandır. Buradan yolu çekersek, yol eşittir sürat çarpı zaman olur.
Dikiş makinesinin birim zamanda diktiği kısım sabit olduğundan, yani sürati sabit olduğundan, dikim süresi ne kadar fazla ise dikilen yol da o kadar uzundur. Dolayısıyla geçen zaman ile yolun uzunluğu doğru orantılıdır.
Soruda bize, kırmızı ile sarı iğneler arasındaki doğru parçasını dikme süresinin, mavi ile sarı iğneler arasındaki doğru parçasını dikme süresinden fazla olduğu söylenmiş. Yani, S K yolunun dikim süresi, S M yolunun dikim süresinden büyüktür.
Sürat sabit olduğu için, bu süreler arasındaki ilişki doğrudan kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi verir. Yani, S K kenarının uzunluğu, S M kenarının uzunluğundan daha büyüktür.
Harika! Şimdi kenar uzunlukları arasındaki bu eşitsizliği kullanarak açılar arasındaki ilişkiyi bulalım. Üçgende çok önemli bir kuralımız vardır: Büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında ise küçük açı bulunur.
Kenar - Açı İlişkisi
Üçgenimizi tekrar gözümüzün önüne getirelim ve kenarların karşısındaki açıları belirleyelim.
S K kenarının karşısında M köşesindeki iks açısı bulunur. S M kenarının karşısında ise K köşesindeki açı bulunur.
Dolayısıyla, S K büyüktür S M olduğundan, iks açısı da K açısının ölçüsünden daha büyük olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
Soru Bilgileri
- Ders
- Mathematics
- Konu
- Triangles
- Zorluk
- Zor
- Sınav
- LGS
- Soru Tipi
- Çoktan Seçmeli
Her soruyu saniyeler içinde çöz
Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.
