Üçgende Açı Sorusu
Yayınlanma:
ABC bir üçgen
m(ABD) = 20^{\circ}
m(EAC) = 25^{\circ}
m(BKE) = 75^{\circ}
m(ACB) = 30^{\circ}
Yukarıdaki verilere göre, m(AED) = x kaç derecedir?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen (ABC) ve içinde kesişen doğrular bulunmaktadır. A, B, C köşeleridir. D noktası AC kenarı üzerindedir, E noktası BC kenarı üzerindedir. BE ve AE doğruları çizilmiştir. Ayrıca A'dan E'ye giden bir doğru ve B'den D'ye giden bir doğru kesişmektedir, kesişim noktası K olarak isimlendirilmiştir. Verilen açılar: m(ABD)=20, m(EAC)=25, m(BKE)=75, m(ACB)=30. x, AED açısıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecrin, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda verilen açıları kullanarak adım adım gizli ikizkenar üçgenleri keşfedeceğiz.
Verilenler ve Strateji
Öncelikle verilen açıları daha rahat görmek için üçgenimizi ve üzerindeki değerleri tahtamıza çizelim.
İlk olarak, A E C üçgenine odaklanalım. Bu üçgende bize iki iç açı verilmiş.
1. AEC Üçgeninde Dış Açı
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu kurala göre, A E B dış açısının ölçüsü yirmi beş artı otuzdan elli beş derece olur.
Şimdi A B K üçgenine ve açılara bakalım.
A B K ve A B E Üçgenleri
B K E açısı yetmiş beş derece olarak verilmiş. A, K ve E noktaları doğrusal olduğundan, A K B açısı ile B K E açısı bütünlerdir. Yani, A K B açısı yüz seksen eksi yetmiş beşten yüz beş derecedir.
A B K üçgeninin iç açılar toplamı yüz seksen derecedir. A B D açısı yirmi derece olduğuna göre, B A K açısının ölçüsünü hesaplayabiliriz.
Yüz beş artı yirmi yüz yirmi beş yapar. Yüz seksenden çıkardığımızda B A K açısını elli beş derece buluruz.
Burada çok önemli bir detay var. B A E açısı ile A E B açısının her ikisi de elli beş derece çıktı. Bu, A B E üçgeninin taban açılarının eşit olduğu anlamına gelir.
Böylece ilk eşitliğimizi, yani A B kenarının B E kenarına eşit olduğunu bulduk.
Şimdi de A B D üçgenini inceleyelim.
A B D Üçgeninin Analizi
A açısının tamamı, yani B A D açısı, elli beş derece ile yirmi beş derecenin toplamıdır. Buradan seksen derece elde ederiz.
A B D üçgeninde iç açılar toplamını kullanarak A D B açısını bulalım. B açısı yirmi derece ve A açısı seksen derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
