Üçgende Açı Problemi
Yayınlanma:
ABC bir üçgen
$DE \perp AB$
$|AE| = |BE|, |AD| = |BC|$
$m(\widehat{BCA}) = 72^\circ$
Yukarıdaki bilgilere göre, $m(\widehat{ADE}) = x$ kaç derecedir?
Soruda görsel içerik var: ABC üçgeni içerisinde E noktası AB kenarı üzerindedir. DE doğru parçası AB kenarına diktir ve E noktasında 90 derecelik açı işaretlenmiştir. AE ve BE uzunluklarının birbirine eşit olduğu işaretlenmiştir. AD ve BC kenarlarında eşit uzunluk işaretleri mevcuttur. C köşesindeki açı 72 derece olarak verilmiştir. ED doğru parçası üzerinde x açısı tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mazlum, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve şeklimizi tahtaya aktaralım.
Verilenler
| Özellik | Açıklama | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| $DE \perp AB$ | DE, AB kenarına diktir | ||||
| $ | AE | = | BE | $ | E noktası, AB'nin orta noktasıdır |
| $ | AD | = | BC | $ | AD ve BC uzunlukları eşittir |
| $m(\widehat{BCA}) = 72^\circ$ | C açısının ölçüsü 72 derecedir |
Şimdi, DE doğrusunun AB kenarına dik olduğunu ve bu kenarı iki eşit parçaya böldüğünü görüyoruz. Bu, DE'nin bir orta dikme doğrusu olduğu anlamına gelir.
1. Orta Dikme Özelliği
DE doğrusu, AB'nin orta dikmesidir. Dolayısıyla orta dikme üzerindeki her nokta uç noktalara eşit uzaklıktadır.
B ve D noktalarını birleştirdiğimizde, orta dikme kuralı gereği, AD uzunluğu ile BD uzunluğu birbirine eşit olur.
Aynı zamanda, ikizkenar üçgende tabana inilen dikme hem kenarortay hem de tepe açısının açıortayıdır. Dolayısıyla, BDE açısı da ADE açısı gibi x dereceye eşit olur.
Şimdi elimizdeki kenar eşitliklerini birleştirelim. Soruda bize AD uzunluğu ile BC uzunluğunun eşit olduğu verilmişti.
2. İkinci İkizkenar Üçgen
Biz de az önce orta dikme özelliğinden AD ile BD uzunluklarının eşit olduğunu bulmuştuk.
Bu iki eşitliği birleştirdiğimizde, BD uzunluğu ile BC uzunluğunun birbirine eşit olduğunu görürüz.
Bu da BDC üçgeninin tepe noktası B olan bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. O halde taban açıları eşittir, yani BDC açısı da yetmiş iki derecedir.
Şimdi BDC üçgeninin iç açılar toplamından faydalanarak tepe açısını hesaplayalım.
3. BDC Üçgeninin Tepe Açısı
Taban açılarımız yetmiş ikişer derece olduğuna göre bunları yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
