Üçgende Açı Hesaplama Sorusu

Merhaba Beyzanur, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim. Soruda bir ABC üçgeni, CD açıortayı, bazı açı ölçüleri ve alfa ile beta arasındaki bir denklem verilmiş. Bizden istenen ise DCB açısının ölçüsü.

İlk olarak, CD doğrusu açıortay olduğu için C açısını iki eşit parçaya böler. Bu eşit açılardan her birine x diyelim. Yani hem ACD açısı hem de DCB açısı x derece olur.

Şimdi, ADC üçgenine odaklanalım. Bir üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir. Buradan seksen dereceyi eşitliğin diğer tarafına atarak sadeleştirebiliriz.

Böylece alfa açısını x cinsinden yalnız bıraktığımızda, alfa yüz eksi x derecedir. Bu bizim birinci önemli denklemimiz olacak.

Şimdi de DBC üçgenine bakalım. Geometride çok kullanışlı bir kural vardır: Bir üçgende, iki iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşittir.

DBC üçgeninde beta ve x açılarının toplamı, komşu olmayan dış açı olan seksen dereceye eşit olur. Buradan da betayı yalnız bırakalım.

Harika! Şimdi elimizdeki alfa ve beta ifadelerini, bize soruda verilen üç alfa eksi beta eşittir yüz on derece denkleminde yerine yazalım.