Üçgende Açı Hesaplama

MathematicsGeometry - TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

6. ABC üçgeninde $|AB| = |AC|$ dir. DEF ikizkenar diküçgen ve $\alpha + \beta = 155^{\circ}$ dir. Buna göre, x kaç derecedir? A) 35 B) 45 C) 48 D) 55 E) 60

Soruda görsel içerik var: ABC büyük bir üçgenin içinde DEF üçgeni yer almaktadır. ABC üçgeninde AB=AC verilmiştir. D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerinde, F noktası BC üzerindedir. DEF üçgeni bir dik üçgendir (F açısı 90 derece) ve DF=EF olarak işaretlenmiştir. Delta (α) açısı ADE yerinde değil, DEF üçgeninin D köşesinde, Beta (β) açısı ise DEF üçgeninin E köşesindedir. F noktasında x açısı işaretlenmiştir. F'de diklik sembolü mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zozan, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İkizkenar Üçgen ve Açılar

2
Adım 2

Soruda ABC üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu ve AB kenarının AC kenarına eşit olduğu verilmiş. Bu bilgiye dayanarak B ve C açılarının birbirine eşit olduğunu söyleyebiliriz.

$$m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = y \text{ olsun.}$$
3
Adım 3

Ayrıca DEF üçgeninin ikizkenar dik üçgen olduğu belirtilmiş. Şekle baktığımızda FD ve FE kenarlarının eşit olduğunu ve aradaki açının doksan derece olduğunu görüyoruz.

$$m(\widehat{DFE}) = 90^\circ \text{ ve } |FD| = |FE|$$
4
Adım 4

Şimdi BDF ve EFC üçgenlerine odaklanalım. Bu üçgenlerdeki diğer açıları isimlendirelim.

$$m(\widehat{BDF}) = a \text{ ve } m(\widehat{FEC}) = b \text{ olsun.}$$
5
Adım 5

BDF üçgeninin iç açıları toplamından a artı y artı x artı doksanın toplamının yüz seksen olduğunu biliyoruz. Benzer şekilde sağdaki üçgen için de denklemi kurabiliriz.

$$m(\widehat{EFC}) = 180^\circ - (90^\circ + x) = 90^\circ - x$$
$$b + y + (90^\circ - x) = 180^\circ$$
6
Adım 6

D ve E noktalarındaki doğru açıları kullanarak alfa ve beta değerlerini y cinsinden ifade edelim.

Açı İlişkileri

$$\alpha = 180^\circ - (a + 45^\circ)$$
$$\beta = 180^\circ - (b + 45^\circ)$$
7
Adım 7

Bize alfa artı betanın yüz elli beş derece olduğu verilmişti. Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.

$$\alpha + \beta = 360^\circ - (a + b + 90^\circ) = 155^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgenlerde Açı ve Kenar Bağıntıları Geometry - Triangles · Zor KLM dik üçgeninde x değerini bulma Geometry - Triangles · Orta Üçgende Açı Hesaplama Problemi Geometry - Triangles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir