Üçgende Açı Hesaplama
Yayınlanma:
5. ABC bir üçgen $m(\widehat{BDE}) = 80^{\circ}$ $m(\widehat{ACB}) = 55^{\circ}$ $|AD| = |BD|$ $|AC| = 2|BE|$ $|BC| = 8 \text{ cm}$ $|DE| = 4 \text{ cm}$ Yukarıda verilenlere göre, $m(\widehat{EBC}) = \alpha$ kaç derecedir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. İçerisinde D ve E noktaları bulunmakta olup, BD ve BE doğru parçaları çizilmiştir. Şekilde $|AD|=|BD|$ olduğu işaretlerle gösterilmiştir. Açı bilgileri: $m(\widehat{BDE}) = 80^{\circ}$, $m(\widehat{ACB}) = 55^{\circ}$ ve $m(\widehat{EBC}) = \alpha$ olarak belirtilmiştir. Uzunluk bilgileri: $|BC|=8$, $|DE|=4$ ve $|AC|=2|BE|$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Soruda büyük üçgenimiz ABC. D noktası, AB kenarının orta noktası ve içeride BDE üçgeni verilmiş. Ayrıca açı BDE seksen derece, açı ACB elli beş derece, DE uzunluğu dört santimetre ve AC uzunluğu, BE uzunluğunun iki katı.
Verilenleri Düzenleyelim
Şimdi büyük üçgendeki B açısına beta diyelim. Sorulan açı EBC ise alfa olarak verilmiş durumda.
D noktası AB'nin orta noktası olduğundan, AB uzunluğu iki çarpı BD olur.
Önce büyük ABC üçgeninde sinüs teoremini uygulayalım.
ABC Üçgeninde Sinüs Teoremi
AB yerine iki çarpı BD yazalım.
Soruda AC uzunluğunun, BE uzunluğunun iki katı olduğu verilmişti. Yerine yazalım.
Her iki tarafı ikiye bölersek daha sade bir ifade elde ederiz.
Şimdi aynı işlemi küçük BDE üçgeninde yapalım.
BDE Üçgeninde Sinüs Teoremi
BDE üçgeninde, B açısı büyük üçgendeki beta açısından alfa kadar eksiktir. Yani açı DBE, beta eksi alfadır.
Üçgenin iç açıları toplamından, BED açısını bulabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
